Mutlakkk değerrrr

YKS TYT
1

Sıfırdan farklı x ve y gerçel sayıları için

| x.y | = -3. y

| x/y | = 2. x

Eşitlikleri veriliyor. Buna göre x+y toplamı kaçtır?

2

Sıfırdan farklı x ve y gerçel sayıları için |x.y| = -3.y ve |x/y| = 2.x veriliyor. Buna göre x+y toplamı kaçtır?

Cevap:

Verilen denklemleri tek tek ele alarak ve mutlak değer tanımını kullanarak çözümleme yapacağız.

Adım 1: |x.y| = -3y Denklemi

Mutlak değer bir sayıyı pozitif yapar, bu nedenle bu denkleme dikkat edersek:

  • |x.y| ≥ 0 olmalıdır. Ancak verilen denklem -3y şeklindedir.
  • Bu durumda -3y’nin de pozitif olması gerektiğine göre y’nin negatif bir sayı olması gerekiyor: yani y < 0

Adım 2: |x/y| = 2x Denklemi

Bu denklemden:

  • x/y ≥ 0 olmalı, çünkü mutlak değer pozitif veya sıfırdır.
  • 2x’in pozitif olması gerekliliği, x’in pozitif olması gerektiğini gösterir: yani x > 0.

Adım 3: Her iki eşitliği birleştirmek

  1. Birinci eşitlikten: |x.y| = -3y forma göre, negatif bir y değeri ve pozitif bir x değeri olduğu için sadece -3y = x.y sonucu çıkar:
    x = -3

  2. İkinci eşitlikten: |x/y| = 2x forma göre, x > 0 ve y < 0 olduğunda geçerli olup, mutlak esneme sonucunda aşağıdaki sonuç çıkar,
    x = 2|y|

Adım 4: Çözümleri ve Sonuçları Toparlamak

x = -3 ve x = 2|y| çözümlerinden oluşan sistemi çözersek,

  • x = 2|y| ve x = 3 olduğunda iki denklem birleştirilir: |-3| = 2|y|

  • 3 = 2|y| elde edilir:

    |y| = \frac{3}{2}

Y ile ilgili bu çözümlerle ilişkili olan:

  • y = -\frac{3}{2} olmalı.

Toparlarsak:

x = -3 ve y = -1.5

Bunların toplamı:

x + y = -3 + (-1.5) = -4.5

Nihai Cevap:

x + y toplamı -4.5 olacaktır.