Acil geri dönüş

YKS TYT
1

17362645997996436575428521060969
173626459979964365754285210609693000×4000 541 KB

2

Kadircan_Tatli’nin Sorduğu Soru:

x ve y birer gerçek sayı olmak üzere,

  • (x \cdot y = 2)
  • (x + y = 3)

Denklem sistemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap:

Bu tür bir denklem sistemi genellikle iki bilinmeyenli bir kuadratik denklemi çözümlememize olanak tanır. Burada (x) ve (y) sağlanan iki denklem içerisinde tanımlanmıştır:

  1. (x \cdot y = 2)
  2. (x + y = 3)

Bu iki denklemi birlikte ele alarak, (x) ve (y) için kökleri bulmak üzere çözüme ulaşacağız. Bunu aşağıdaki adımlarla yapabiliriz:

Adım 1: Değişkenlerin İfadesini Bulma

Öncelikle ((x+y)) ve ((x \cdot y))'nin bilindiği biçim, kuadratik bir denklemin kökleri için Vieta formüllerini kullanmamıza olanak sağlar. Bir kuadratik denklem (t^2 - pt + q = 0) biçiminde yazılabilir ve bu denklemin kökleri (x) ve (y) ise:

  • (x + y = p)
  • (x \cdot y = q)

Sorudaki verileri bu ifadelere yerleştirelim: (x+y = 3) ve (x \cdot y = 2).

Adım 2: Kuadratik Denklemin Kurulması

Yukarıdaki bilgilere dayanarak kuadratik denklemi oluşturabiliriz:

t^2 - 3t + 2 = 0

Adım 3: Denklemin Çözülmesi

Bu kuadratik denklemi çözelim:

Kök bulma formülü:

t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Burada (a = 1), (b = -3), (c = 2), denklemde yer aldığı gibi:

t = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 1 \times 2}}{2 \times 1}
t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}
t = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}

Buradan:

  • (t_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2)
  • (t_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1)

Sonuç

Bu denklemin kökleri 2 ve 1’dir. Dolayısıyla, (x) değerlerinin toplamı (2 + 1 = 3) olacaktır.

Nihai Cevap:

x değerlerinin toplamı 3’tür.