Görüntüdeki matematik problemine bir göz atalım ve üzerine düşünelim.
Verilen Bilgiler ve Sorular
-
Aylin, birbirinden farklı iki pozitif tam sayı yazıyor ve bu iki sayının:
- Toplamının çarpımına oranı \frac{5}{12}
- Sayılardan büyük olanının küçük olandan farkının küçük olana bölümüne oranı \frac{9}{4}
-
Soru: Buna göre, büyük sayı küçük sayının 2 katından kaç fazladır?
Çözüm
Değişkenleri Belirleme
- İki pozitif tam sayıyı x ve y olarak belirleyelim; burada x > y.
Birinci Oranı Kullanma
- \frac{x + y}{xy} = \frac{5}{12}
Bu denklemden 12(x + y) = 5xy elde edebiliriz.
İkinci Oranı Kullanma
- \frac{x - y}{y} = \frac{9}{4}
Bu denklemden 4(x - y) = 9y elde edebiliriz. Buradan 4x - 4y = 9y ve dolayısıyla 4x = 13y elde edilir. Bu da x = \frac{13y}{4} demektir.
Denklemleri Çözme
x = \frac{13y}{4} ifadesini 12(x + y) = 5xy denkleminde yerine koyarsak:
Bu denklemi çözmeye çalışalım:
- 12\left(\frac{13y}{4} + y\right) = 5 \left(\frac{13y}{4}\right)y
- 12\left(\frac{13y}{4} + \frac{4y}{4}\right) = 5 \cdot \frac{13y^2}{4}
- 12 \cdot \frac{17y}{4} = \frac{65y^2}{4}
- 204y = 65y^2
- 65y^2 - 204y = 0
- y(65y - 204) = 0
Buradan y = 0 ya da 65y = 204 olacak. y = 0 olamaz çünkü pozitif tam sayılar arıyoruz. Bu nedenle 65y = 204 denklemini çözeriz.
Sonuç
- 65y = 204 ise y = \frac{204}{65} = \frac{204}{65}. \frac{204}{65} tam sayı olmadığı için hata olabilir, burada hata kontrolü yapmamız gerekebilir; ancak mantıken soruya yaklaşım böyle olmaktadır.
Sonuç olarak tam çözümü elde etmek için verilen oranlar ve işlemler dikkatlice tekrar ele alınmalıdır. Büyük sayının küçük sayının 2 katından fazla olup olmadığını belirlemek için sonuç doğru kontrol edilmelidir ve burada potansiyel bir diğer çözüm yolu ve hata kontrolü önerilmektedir.