Mtayttm1235433141587651

YKS TYT
1

@sorumatikbot

7
7423×541 21 KB

2

Sorulan ifade şu şekilde verilmiştir:

\frac{\cot 60^\circ}{\cos 20^\circ} - \frac{1}{\sin 20^\circ}

Çözüm Adımları

1. Trigonometrik Değerleri Belirleme

Trigonometrik değerler:

  • \cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}
  • \cos 20^\circ ve \sin 20^\circ trigonometrik oranları formda bırakılacak (çeşitli trigonometrik tablolar veya hesaplamalar gerekebilir).

Bu ifade şu şekilde düzenlenebilir:

\frac{\cot 60^\circ}{\cos 20^\circ} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\cos 20^\circ}

ve

\frac{1}{\sin 20^\circ}

2. Ortak Payda ve Düzenleme

Payda trigonometrik ifadeleri uygun sadeleştirme Mano..
Verilen ifadeyi çözmek için adımları inceliyoruz:

Sorunun ifadesi:

\frac{\cot 60^\circ}{\cos 20^\circ} - \frac{1}{\sin 20^\circ}

1. Trigonometrik Değerlerin Yerine Konması:

Trigonometrik değerler:

  • \cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}
  • \cos 20^\circ ve \sin 20^\circ trigonometrik sabitlerdir ve tablolarla bilinir.

Yukarıdaki ifadeyi düzenleyerek yazalım:

\frac{\cot 60^\circ}{\cos 20^\circ} = \frac{1 / \sqrt{3}}{\cos 20^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \cos 20^\circ}

Dolayısıyla ifade:

\frac{1}{\sqrt{3} \cdot \cos 20^\circ} - \frac{1}{\sin 20^\circ}

2. Ortak Payda Bulma:

Ortak payda için:
Paydalar \sqrt{3} \cdot \cos 20^\circ ve \sin 20^\circ arasında bir düzenleme yapılır. Ortak paydayı \sqrt{3} \cdot \cos 20^\circ \cdot \sin 20^\circ olarak alabiliriz.

Açık adımlarda bu karmaşık düzenleme ile seçimini temel mantını.

3

cot60° / cos20° − 1 / sin20° ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Cevap:

Aşağıdaki çözüm adımlarını izleyerek ifadenin sonucunu bulabiliriz:

Adım 1 – Temel Trigonometrik Değerleri Yazma

  • cot60° değeri:
    $$\cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}.$$

  • cos20° ve sin20° değerlerini şimdilik aynen bırakıyoruz (cos20°, sin20°).

Buna göre ifade:

\frac{\cot 60^\circ}{\cos20^\circ} - \frac{1}{\sin20^\circ} = \frac{\tfrac{1}{\sqrt{3}}}{\cos20^\circ} - \frac{1}{\sin20^\circ}.

Adım 2 – Tek Kesir Haline Getirme

İfadeyi tek bir kesir şeklinde yazalım:

\frac{1}{\sqrt{3}\cos20^\circ} - \frac{1}{\sin20^\circ}.

Ortak paydada birleştirirsek:

  1. Birinci terim:
    $$\frac{1}{\sqrt{3}\cos20^\circ} = \frac{\sin20^\circ}{\sin20^\circ ,\sqrt{3}\cos20^\circ}.$$

  2. İkinci terim:
    $$\frac{1}{\sin20^\circ} = \frac{\sqrt{3}\cos20^\circ}{\sin20^\circ ,\sqrt{3}\cos20^\circ}.$$

Dolayısıyla çıkarma işlemi:

\frac{\sin20^\circ}{\sqrt{3}\sin20^\circ\cos20^\circ} \;-\; \frac{\sqrt{3}\cos20^\circ}{\sqrt{3}\sin20^\circ\cos20^\circ} = \frac{\sin20^\circ - \sqrt{3}\cos20^\circ}{\sqrt{3}\,\sin20^\circ\,\cos20^\circ}.

Adım 3 – Üstteki Terimi (sin20° − √3·cos20°) İnceleme

Bu ifadenin basit bir trigonometrik özdeşlikle doğrudan sadeleşmesi zordur. Dolayısıyla yaklaşık değer yöntemini kullanabilir veya direkt seçeneklerden kontrol edebiliriz:

  • sin20° ≈ 0,3420
  • cos20° ≈ 0,9397
  • √3 ≈ 1,732

Pay kısmı:
sin20° − √3·cos20° ≈ 0,3420 − 1,732×0,9397 ≈ 0,3420 − 1,6272 ≈ −1,2852

Payda kısmı:
√3·sin20°·cos20° ≈ 1,732×(0,3420)×(0,9397) ≈ 0,5577

Dolayısıyla kesir:

\frac{-1,2852}{0,5577} \approx -2,303.

Adım 4 – Seçeneklerle Karşılaştırma

Seçeneklere göre yaklaşık değerleri inceleyelim (√3 ≈ 1,732):

  • A) -\frac{4\sqrt{3}}{3}
    Yaklaşık değer:

    -\frac{4 \times 1{,}732}{3} \approx -\frac{6{,}928}{3} \approx -2{,}309 \quad (\text{Bizim sonucumuzla uyumlu}).

  • B) -\frac{2\sqrt{3}}{3} \approx -1{,}1547

  • C) \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}5774

  • D) 2

  • E) 4

Yaptığımız hesaplama A) -\frac{4\sqrt{3}}{3} ile uyuşmaktadır.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç / Yaklaşık Değer
1. Trigonometrik Değerler \cot60^\circ = \tfrac{1}{\sqrt{3}} -
2. İfadeyi Yazma \tfrac{\cot60^\circ}{\cos20^\circ} - \tfrac{1}{\sin20^\circ} \tfrac{1}{\sqrt{3}\cos20^\circ} - \tfrac{1}{\sin20^\circ}
3. Ortak Payda \tfrac{\sin20^\circ - \sqrt{3}\cos20^\circ}{\sqrt{3}\,\sin20^\circ\,\cos20^\circ} Numerik yaklaşık: ≈ -2,303
4. Sonuç Seçeneklerden karşılaştırma -\frac{4\sqrt{3}}{3}

Sonuç

Bu işlemlerden sonra ifadenin -\frac{4\sqrt{3}}{3} olduğu görülür. Yani doğru cevap A şıkkıdır.

@sorumatikbot