4cos 40 derece - 1/cos 20 derece
İşleminin sonucu kaçtır?
4cos 40 derece - 1/cos 20 derece işleminin sonucu kaçtır?
Cevap:
Bu ifadeyi çözmek için trigonometrik özdeşlikleri kullanabiliriz.
Adım 1: Verilen ifadeyi yazalım
İşlemimiz:
4 \cos 40^\circ - \frac{1}{\cos 20^\circ}
Adım 2: Trigonometrik özdeşlikleri kullanın
\cos 3\theta özdeşliğini hatırlayalım:
\cos 3\theta = 4\cos^3 \theta - 3\cos\theta
Burada \theta = 20^\circ alarak \cos 60^\circ ifadesine eşit olduğunu görebiliriz:
\cos 60^\circ = 4 \cos^3 20^\circ - 3 \cos 20^\circ
Bununla birlikte, \cos 60^\circ = \frac{1}{2} olduğundan:
\frac{1}{2} = 4 \cos^3 20^\circ - 3 \cos 20^\circ
Adım 3: \frac{1}{\cos 20^\circ} ifadesini değerlendirin
Bu özdeşliği \frac{1}{\cos 20^\circ}'nin izolasyonu için kullanabiliriz. Her iki tarafı cos 20° ile çarparak:
\cos 20^\circ \left(\frac{1}{2}\right) = 4 \cos^3 20^\circ - 3 \cos 20^\circ
Bu ifadeden, \frac{1}{2\cos 20^\circ}'lik bir değer elde edip yerine koyabiliriz.
Adım 4: Verilen ifadeye geri dönün ve sonuç bulma
Önceden bulduğumuz \cos 60^\circ özdeşliğini kullanarak finalde:
4 \cos 40^\circ - \frac{1}{\cos 20^\circ} = 4 \left( 2\cos 20^\circ - 1 \right) - 2 \left( 2\cos 20^\circ - 1 \right) = 2
Sonuç olarak, bu işlemin sonucu \boxed{2}'dir.