Trigonometrik ifadelerin işlemleri

YKS TYT
1

Sin(-30) × tan(-210) + cot(-240) ÷ cosec(-315) kactir @sorumatikbot

2

Sin(-30) × tan(-210) + cot(-240) ÷ cosec(-315) kaçtır?

Çözüm:

Bu trigonometrik ifadeleri hesaplamak için önce her bir terimin değerini bulalım.

  1. Sin(-30):

    • Trigonometrik fonksiyonların sinüsünde, \sin(-\theta) = -\sin(\theta) kuralı geçerlidir.
    • \sin(30) = \frac{1}{2} olduğundan, \sin(-30) = -\frac{1}{2}.

  2. Tan(-210):

    • Tanjant fonksiyonunda, \tan(-\theta) = -\tan(\theta) kuralı vardır.
    • 210^\circ = 180^\circ + 30^\circ olduğundan, \tan(210) = \tan(30) = \frac{1}{\sqrt{3}}. Ama bu üçüncü bölge olduğu için negatif olur: \tan(210) = -\frac{1}{\sqrt{3}}.
    • Dolayısıyla, \tan(-210) = \frac{1}{\sqrt{3}}.

  3. Cot(-240):

    • Kotanjant fonksiyonunda, \cot(-\theta) = -\cot(\theta) geçerlidir.
    • 240^\circ = 180^\circ + 60^\circ olduğundan \cot(240) = \cot(60) = \frac{1}{\tan(60)} = \frac{1}{\sqrt{3}}, ancak yine üçüncü bölgede: \cot(240) = \sqrt{3}.
    • Dolayısıyla, \cot(-240) = -\sqrt{3}.

  4. Cosec(-315):

    • \text{Cosec} fonksiyonunda, \csc(-\theta) = -\csc(\theta).
    • 315^\circ = 360^\circ - 45^\circ ve \csc(45) = \frac{1}{\sin(45)} = \sqrt{2}.
    • Dolayısıyla, \csc(-315) = -\sqrt{2}.

Artık ifadenin tüm terimlerini yerine koyabiliriz:

\sin(-30) \times \tan(-210) + \cot(-240) \div \csc(-315)

Yerine koyarsak:

-\frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{-\sqrt{3}}{-\sqrt{2}}

  1. İlk çarpma: -\frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{3}}.

  2. İkinci bölüm: \frac{-\sqrt{3}}{-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}.

  3. Sonuç: -\frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{6}}{2}.

Sonuç tam olarak bu şekilde kalır ve daha fazla sadeleştirilemez.

Özet: Trigonometrik terimleri tek tek değerlendirip yerine koyarak, işlem sonucunu bulduk: -\frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{6}}{2}.