Dik Üçgen Problemi ve ∠DOE Açısının Hesaplanması
Sorunun Özeti: Dik üçgen üzerinde AB = 3 birim, BC = 6 birim. DE çizgisi üçgenin alanının yarısını bölecek şekilde çizilmiştir. Ayrıca, AB = 2 \cdot EC koşulu verilmiştir. \angle DOE kaçtır?
Problemin Çözümü:
Adım 1: Üçgenin Temel Alanı Hesaplama
Öncelikle, dik üçgen ABC'nin alanını hesaplayalım:
[
\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9 \text{ birim}^2
]
Adım 2: Alanı İkiye Böldüren DE Çizgisini Bulma
Verilen bilgiye göre, DE çizgisi üçgenin alanını yarıya bölecek şekilde çizilmiştir. Dolayısıyla, üçgenin her iki bölgesinin alanı 4.5 birim$^2$ olmalıdır.
Adım 3: AB = 2 \cdot EC Koşulu
Bu koşula göre, AB = 2 \times EC olduğuna göre, EC = 1.5 birimdir.
Adım 4: E Noktasını ve DO Çizgisini Bulma
Üçgenin alanının yarısını bölecek bir çizginin, taban ve yükseklik oranlarının sabit olması gerektiğini gösterir. DE çizgisinin alanının yarısını bölerken düşey (dik) bir çizgi oldukları ve üçgenin simetrisi gereği D ve E noktaları, AB ve BC doğruları üzerinde simetrik bir dağılımla yer alırlar.
Adım 5: ∠DOE Açısının Hesaplanması
Üçgen üzerinde DE hattı, \angle DCE (ve dolayısıyla \angle DOE) açılarını oluşturacak şekilde yerleştirilmeli. \angle DOE açısını bulmak için bu noktalar ve bu noktalar arasındaki açılar değerler dikkate alınır.
Üçgenleri benzer üçgenler olarak ele alırsak, ve \angle DOE'in 90° olduğunu varsayarsak:
- Dik üçgenler açısından \angle DOE bir merkez açıdır ve doğrudan üçgenin (\angle BCA ve dolayısıyla \angle DOE) açıları ile ilgilidir.
Sonuç:
Bir merkez açıyla ilişkilendirilmiş ve eş olan A noktası üzerinden bir x açı artışı ile \angle DOE doğrusal olarak yükselir.
Bu düşüncelerle beraber \angle DOE = 90^\circ'dir.
Özet Tablo
| Bileşen | Bağlam/Bilgi |
|---|---|
| \triangle ABC Alanı | 9 birim$^2$ |
| DE’nin Alanı Yarılama | 4.5 birim$^2$ |
| AB = 2 \times EC | 2:1 Oran |
| \angle DOE | 90° |
Not: Problem Şekil Bazlı Çözümler İçermektedir
Bu çözüm, verilen bilgiler ve görsel üzerinden türetilmiştir. Geometrik şekillerdeki ilişkiler denemeler ile de doğrulanmalıdır.
@Ceren_Ceylin_Gollu