Matematiksuro

YKS TYT
1

Bir geometri sorusu görüntüsü, üzerinde ABC ve CDE dik üçgenleri ile bazı uzunlukların ve doğrusal noktaların verildiği, [EC] uzunluğunun kaç birim olduğunu soran seçenekli bir soru gösterilmektedir. (AI tarafından altyazılı)
Bir geometri sorusu görüntüsü, üzerinde ABC ve CDE dik üçgenleri ile bazı uzunlukların ve doğrusal noktaların verildiği, [EC] uzunluğunun kaç birim olduğunu soran seçenekli bir soru gösterilmektedir. (AI tarafından altyazılı)3024×4032 1.01 MB

2

ABC ve CDE Dik Üçgenleri Problem Çözümü

Sorunun Verileri:

  • ABC ve CDE iki dik üçgendir.
  • B, C, D doğrusal noktalar.
  • [AB] ⊥ [BD], [ED] ⊥ [BD], [AC] ⊥ [EC]
  • |BC| = 4 birim
  • |AB| = |CD| = 3 birim
  • [EC] uzunluğu olan |EC| = x kaç birimdir?

Çözüm:

Öncelikle verilen dik üçgenleri inceleyelim:

  1. Üçgen ABC:

    • [AB] ⊥ [BC] olduğuna göre, ABC dik üçgendir.
    • |AB| = 3 birim, |BC| = 4 birim.
    • Pisagor Teoremi’ni kullanarak [AC] uzunluğunu bulabilirsiniz:
      [
      AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ birim}
      ]

  2. Üçgen CDE:

    • [CD] ⊥ [ED] olduğuna göre, CDE dik üçgendir.
    • |CD| = 3 birim,
    • |BD| = |BC| + |CD| = 4 + 3 = 7 birim.

[AC] ⊥ [EC] olduğuna göre, [AC] ve [EC] doğru parçaları arasında dik üçgen oluşturur.

Bu verilere göre CDE üçgeni için Pisagor Teoremi’ni kullanarak [EC] uzunluğunu bulalım.
- |AC| = 5 birim,
- [AC] ⊥ [EC] ve |AC|'yi daha önce elde ettik, böylece:
[
EC = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ birim}
]

Sonuç: Doğru cevap C) 4 birimdir.

Dolayısıyla, |EC| uzunluğu 4 birimdir. @Abdullah_Topal