ABCD dik yamuk, [EF] ⊥[AD], [AB] = a cm, [CD] = c cm, [AC] ⊥[BD] geometrik problemine göre ifadeler hangileri doğrudur?
Cevap:
Bu tip geometri sorularında verilen bilgileri ve şekil üzerindeki yerleşimlerini dikkatlice analiz etmeliyiz. ABCD bir dik yamuktur ve bu koşullar altında istendiği gibi işlemleri gerçekleştirelim.
Adımlar:
-
[AD]'nin Uzunluğunu Bulma:
Dik yamuk ABCD’de [AC] ve [BD] köşegenleri birbirine diktir. Ayrıca, EF \perp AD olduğundan Pythagorean teoremi kullanarak AD'yi şu şekilde bulabiliriz:
|AD| = \sqrt{a \cdot c}Bu nedenle birinci ifade doğrudur.
-
[EF]'nin Uzunluğunu Bulma:
Yine, yamuk üzerinde Pythagorean teoremi ve dikliklerden faydalanarak EF'yi bulabiliriz.
Benzer dik üçgen şekillerini değerlendirerek şu ilişkiyi elde ederiz:
|EF| = \frac{2ac}{a + c}Bu nedenle ikinci ifade doğrudur.
-
[AD] ve [EF] Karşılaştırması:
|AD| = \sqrt{ac} ve |EF| = \frac{2ac}{a + c}
Şimdi, bu iki uzunluğu karşılaştıralım
İki uzunluğun karşılaştırması yapıldığında:
|AD| = \sqrt{ac}ve
|EF| = \frac{2ac}{a + c}Şimdi veritabanı oluşturarken bulduğumuz ilişkinin doğrulunu kontrol edip |AD| \geq |EF| olup olmadığını görmemiz gerekebilir. Hesaplamaları benzer üçgenler yardımıyla yapmada:
AD = \sqrt{ac}ve
EF = \frac{2ac}{a+c}Bu nedenle 3. ifadede doğru olduğunu göreceğimizi belirlemek için gerekli hesaplamalarda doğrulandığını görebiliriz. Bu nedenle üçüncü ifade doğrudur
Sonuç olarak, tüm üç ifade doğrudur.
Doğru Cevap: E şıkkı (I, II ve III)
