Çarpımın sonucu kaç basamaklıdır?
Cevap:
Öncelikle verilen sayıları çarparken, üslü ifadeleri kullanmamız gerekiyor. Soruda verilen ifade:
$$8 \cdot 16^5 \cdot 25^{10}$$
Bu ifadeyi çözümlemek için her bir sayıyı 2 ve 5 tabanında yazalım.
Adımlar:
-
Baz Değişimi Yaparak Üssü Düzenleme:
- 8 = 2^3
- 16 = 2^4
- 25 = 5^2
Verilen çarpımı bu şekilde yazabiliriz:
2^3 \cdot (2^4)^5 \cdot (5^2)^{10} -
Üsleri Dağıtın:
- (2^4)^5 = 2^{20}
- (5^2)^{10} = 5^{20}
Bu ifadeleri yerine koyarsak:
2^3 \cdot 2^{20} \cdot 5^{20} -
Benzer Terimleri Birleştirin:
2^{23} \cdot 5^{20}Şimdi iki farklı tabanın üstlerini toplayalım. 2^{23} ve 5^{20}'yi birleştirmek için, eksik olan 5’in sayısına $2$’nin üst sayısından çıkartırız.
-
Sonuç:
10^{20} \cdot 2^3 = 8 \cdot 10^{20}Bu ifade, 8 \times 10^{20}, yani başında 8 olan ve toplamda 21 basamak olmasına karşılık gelir. Çünkü 10^{20} ifadesi 20 sıfır yani 21 basamaktan oluşur ve sonuçta başında 8 olduğu için toplamda 21 basamak vardır.
Sonuç: Çarpımın sonucu 21 basamaklıdır.