Mayematik üslü ifade

YKS TYT
1

17276248227255638492280707126657
172762482272556384922807071266573072×4080 275 KB

2

Çarpımın sonucu kaç basamaklıdır?

Cevap:

Öncelikle verilen sayıları çarparken, üslü ifadeleri kullanmamız gerekiyor. Soruda verilen ifade:

$$8 \cdot 16^5 \cdot 25^{10}$$

Bu ifadeyi çözümlemek için her bir sayıyı 2 ve 5 tabanında yazalım.

Adımlar:

  1. Baz Değişimi Yaparak Üssü Düzenleme:

    • 8 = 2^3
    • 16 = 2^4
    • 25 = 5^2

    Verilen çarpımı bu şekilde yazabiliriz:

    2^3 \cdot (2^4)^5 \cdot (5^2)^{10}

  2. Üsleri Dağıtın:

    • (2^4)^5 = 2^{20}
    • (5^2)^{10} = 5^{20}

    Bu ifadeleri yerine koyarsak:

    2^3 \cdot 2^{20} \cdot 5^{20}

  3. Benzer Terimleri Birleştirin:

    2^{23} \cdot 5^{20}

    Şimdi iki farklı tabanın üstlerini toplayalım. 2^{23} ve 5^{20}'yi birleştirmek için, eksik olan 5’in sayısına $2$’nin üst sayısından çıkartırız.

  4. Sonuç:

    10^{20} \cdot 2^3 = 8 \cdot 10^{20}

    Bu ifade, 8 \times 10^{20}, yani başında 8 olan ve toplamda 21 basamak olmasına karşılık gelir. Çünkü 10^{20} ifadesi 20 sıfır yani 21 basamaktan oluşur ve sonuçta başında 8 olduğu için toplamda 21 basamak vardır.

Sonuç: Çarpımın sonucu 21 basamaklıdır.