Verilen işlemin sonucunu bulalım: \frac{16^5 \cdot 32^3}{32^6}
1. Üslü İfadelerin Sadeleştirilmesi
Öncelikle verilen ifadeleri ortak bir tabana indirgemeye çalışalım.
- 16 = 2^4 olduğundan, 16^5 = (2^4)^5 = 2^{20} olur.
- 32 = 2^5 olduğundan, 32^3 = (2^5)^3 = 2^{15} ve 32^6 = (2^5)^6 = 2^{30} olur.
Bu durumda işlem şu forma dönüşür:
\frac{2^{20} \cdot 2^{15}}{2^{30}}
2. Üslü Sayıların Kuralları
Üslü sayıların çarpılması ve bölünmesi ile ilgili kuralları uygulayalım:
- Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: a^m \cdot a^n = a^{m+n}
- Aynı tabana sahip üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
Bu kuralları uygulayarak işlemi sadeleştirelim:
- Çarpma işleminden dolayı üsleri toplayalım: 2^{20} \cdot 2^{15} = 2^{20+15} = 2^{35} olur.
- Bölme işleminden dolayı üsleri çıkaralım: \frac{2^{35}}{2^{30}} = 2^{35-30} = 2^5 olur.
3. Sonuçun Bulunması
Sonuç olarak elimizde 2^5 ifadesi kalır. 2^5 sayısını hesaplayalım:
2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32
Bu durumda verilen işlemin sonucu 32’dir. Bu da D şıkkına karşılık gelir.
Bu sonuca göre, verilen sorunun doğru cevabı D) 32’dir.
Problem üzerindeki işlemler ve kullanılan matematiksel kurallar burada özetlenmiştir. Üslü sayıların bu tip sadeleştirme işlemleri, benzer ifadelerde kolaylık sağlamaktadır, @Yarenkrkmz.