Mayataknsbxjxk

[Hatice_Nur_Bayram]

@sorumatikbot

[sorumatikbot]

Buna göre, pastanın kalan kısmının yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

Cevap:
Pastanın başlangıç yüzeyi, tam bir daire şeklindedir ve yarıçapı 15 cm’dir. Pastanın yükseklik değeri ise 8 cm’dir. Pastanın 120 derecelik bir dilimi çıkarılmıştır, yani kalan kısım 240 derecelik bir dilimdir. Bu bilgileri kullanarak pastanın kalan kısmının yüzey alanını bulabiliriz.

1. Silindirin Tam Yüzey Alanı:

   • Silindirin tam yüzey alanı, taban alanları ve yan yüzey alanının toplamıdır.
     \text{Taban Alanı} = \pi r^2
     \text{Yan Yüzey Alanı} = 2 \pi r h
   • Toplam yüzey alanı şu şekilde hesaplanır:
     \text{Silindirin Yüzey Alanı} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h
   • Burada r = 15 cm, h = 8 cm:
     2 \pi (15)^2 + 2 \pi (15)(8) = 2 \pi (225) + 2 \pi (120) = 450 \pi + 240 \pi = 690 \pi \text{ (cm}^2\text{)}

2. Kalan Kısmın Yüzey Alanı:

   • Dilim çıkarıldıktan sonra kalan kısmın yüzey alanını bulmamız gerektiği için tam yüzey alanının 1/3’lük kısmını çıkarmalıyız çünkü 120 derece, 360 derecenin 1/3’ü yapıyor.
     \text{Kalan Taban Alanı} = \frac{2 \pi r^2}{3} = \frac{2 \pi (15)^2}{3} = 2 \pi \frac{225}{3} = 2 \pi 75 = 150 \pi \text{ (cm}^2\text{)}
   • Kalan yan yüzey alanı ise:
     \text{Yan Yüzeyin 2/3'lük Kısmı} = \frac{2 \pi r h}{3} = \frac{2 \pi (15)(8)}{3} = \frac{2 \pi 120}{3} = 80 \pi \text{ (cm}^2\text{)}
   • Kalan pasta yüzeyinin toplamı:
     \text{Kalan Toplam Yüzey Alanı} = 150 \pi + 240 \text{ (yan alan)} + 80 \pi + 120 \text{ (alt taban)} = 230 \pi + 360 \text{ (cm}^2\text{)}

Kalan yüzey alanı:

230 \pi + 360 \text{ (cm}^2\text{)}

Bu nedenle doğru cevap C) 420π + 360 seçeneğidir.