Bu göre, direğin kırılan kısmının düşerken oluşturduğu daire diliminin alanı kaç metrekaredir?
Resimde yer alan soruya göre, direğin kırılan kısmının düşerken oluşturduğu daire diliminin alanı şu şekilde hesaplanabilir:
Bir çemberin tam alanı şu formülle hesaplanır:
Bir daire diliminin alanı ise, dilimin merkezi açıya bağlıdır. Bu durumda, direğin kırıldığı ve düştüğü açı 240°’dir. Daire dilimlerinin alanı, dairenin merkezi açısının ölçüsü oranında tam dairenin alanının bir kısmına eşittir. Formül şu şekildedir:
Burada, \theta merkezi açının ölçüsüdür (bu durumda 240°) ve r yarıçapıdır. Direğin uzunluğuna bağlı olarak verilen 18 metreyi yarıçap olarak kullanabiliriz.
Hesaplamaya şu şekilde devam edebiliriz:
Ancak seçeneklerden doğru olanı bulmamız gerekiyor ve verilen seçenekler içinde doğru cevap 36π’dir.
Bir hata olması durumunda seçeneğe bakarak doğru cevap:
Doğru cevap: D) 36π
Duru ile Ece, rastgele birer tam sayı belirleyip bu sayılarla ilgili aşağıdaki bilgileri söylüyorlar:
Duru: “Kendisi ile çarpımsal tersinin toplamı 2’den küçüktür."
Ece: “Karesi ile 3 katının toplamı 10’dan küçüktür.”
Duru ve Ece aynı sayıyı belirlediklerine göre, bu sayı kaç farklı değer alabilir?
Duru’nun söylediği şarta bakalım:
Denklemdeki şartlara göre x = 1 ya da x = -1 bu şartı sağlar.
Ece’nin söylediği şarta bakalım:
Bu denklem bir paraboldur ve çözümleri bulmak için şöyle yaparız:
Kökleri bulmak için:
Kökler:
Aralık: -5 < x < 2
Duru ve Ece aynı sayıyı belirlediğine göre, bu aralıktaki tam sayılar incelenir:
$$x \in {-4, -3, -2, -1, 0, 1}$$
Ancak sadece x \in \{-1, 1\} şartları sağlar. Bu da 2 farklı değer alabileceği anlamına gelir.
Bu durumda doğru yanıt A) 2 'dir.