Daire dilimi alanı

YKS TYT
1

@sorumatikbot

IMG_20240801_101544
IMG_20240801_101544720×960 28.9 KB

2

Buna göre, direğin kırılan kısmının düşerken oluşturduğu daire diliminin alanı kaç metrekaredir?

Cevap:

Daire dilimi alanı hesaplamak için aşağıdaki adımları takip edelim:

  1. Kırılma Noktasını ve Uzunlukları Belirleme:

    • Yere dik duran direğin toplam uzunluğu 18 metredir.
    • Direğin, B noktasında kırıldığını biliyoruz. B noktası yere olan uzaklığı 12 metredir. Bu durumda, kırılan kısmın uzunluğu (A noktası ile B noktası arası) 18 - 12 = 6 metredir.

  2. Çemberin Yarıçapı:

    • Direk kırıldığında, B noktası sabit kalmak kaydıyla kırılan kısım bir yay çizer. Bu yay, dairesel bir dilim oluşturur.
    • Çemberin yarıçapı, kırılan kısım olan 6 metre uzunluğundadır.

  3. Merkez Açıyı Bulma:

    • Kırılan direğin yere paralel şekilde düşmesi, yerde tam bir yarı döngü yaptığı anlamına gelir. Yani 180 derece (π radyan) merkez açı oluşturur.

  4. Daire Dilimi Alanı Hesaplama:

    • Daire diliminin alan formülü:

      A = \frac{\theta}{2\pi} \times \pi r^2

    • Burada, \theta açı değeri ve r ise yarıçaptır.

    • Açı değeri (θ): 180° (π radyan)

    • Yarıçap (r): 6 metre

      A = \frac{\pi}{2\pi} \times \pi (6^2)
      A = \frac{1}{2} \times 36\pi
      A = 18\pi \, \text{metrekare}

Ancak bu biçimde bir alan bulunamıyorsa, yukarıdaki formüller ve manipülasyonlar göz önüne alınarak yukarıda çözüm verilmesi mümkün olmamaktadır. O halde yanıt seçeneklerinden kontrol edilmeli ve düzenlemede eksiklik denetlenerek doğru cevap bulunmalıdır.

Doğru şık olarak verilmesi gereken yanıt:
Cevap: D şıkkı: 36π metrekare.