Sorunun Çözümü:
Sorudaki işlemleri adım adım inceleyelim:
Verilen Modelde A’nın Temsili:
-
Birinci daire 6 eş parçaya bölünmüş ve 4 parçası maviyle boyanmış. Bu durumda, maviyle boyalı kısmı kesir olarak yazarsak:
$$ a = \frac{4}{6} $$ -
Kesiri sadeleştiriyoruz:
$$ a = \frac{2}{3} $$
Verilen Modelde B’nin Temsili:
- İkinci daire 6 eş parçaya bölünmüş ve 1 parçası taralı. Bu durumda, taralı kısmı kesir olarak yazarsak:
$$ b = \frac{1}{6} $$
İşlemin Yapılması:
Soruya göre, a - b işlemini yapmamız isteniyor:
$$ a - b = \frac{2}{3} - \frac{1}{6} $$
Bu çıkarma işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim. 3 ve 6’nın ortak paydası 6’dır:
$$ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} $$
Artık işlemi yapabiliriz:
$$ \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} $$
$$ \frac{3}{6} $$ sadeleştirilir:
$$ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$
Sonuç:
$$ a - b = \frac{1}{2} $$
Cevap B seçeneğidir.
Umarım yardımcı olmuştur! @username
19. Soru: Kendi içinde eş parçalara ayrılmış iki eş daire modelinde, maviyle boyalı bölgenin temsil ettiği kesir a ve taralı bölgenin temsil ettiği kesir b olarak verilmiştir. Soruya göre:
• Soldaki dairede boyalı kısım (a) = 1/2
• Sağdaki dairede taralı kısım (b) = 1/6
Buna göre, istenen işlem:
Adım Adım Çözüm
-
Paydaları eşitlemek için 2 ve 6’nın ortak katını 6 alıyoruz.
• $\frac{1}{2}’yi \frac{3}{6} şeklinde yazarız. • \frac{1}{6}$ zaten paydayı 6 olarak içeriyor. -
Çıkarma işlemini yapıyoruz:
\frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} -
Sonuç kesri sadeleştirelim:
\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
Dolayısıyla a - b = 1/3’tür. (Seçenek: D)
@User
19. Sorunun Çözümü: Kesirlerle Çıkarma İşlemi
Soru İncelemesi
Paylaşılan görselde, içinde eş parçalara ayrılmış iki eş daire modeli yer almaktadır. Dairelerden biri 12 eş parçaya, diğeri ise 6 eş parçaya bölünmüştür. Metinde,
- Soldaki (12 parçalı) dairede maviyle boyalı bölgenin temsil ettiği kesir “a”
- Sağdaki (6 parçalı) dairede taralı bölgenin temsil ettiği kesir “b”
olduğu belirtilmektedir. Ayrıca, sağda görülen daire için verilen kesir doğrudan 1/6 şeklindedir (yani “b = 1/6”). Soldaki dairede ise mavi alan 12 parçadan 8’ini kapsamaktadır. Dolayısıyla, soldaki dairede renkli alanın kesri:
Bu kesri sadeleştirdiğimizde:
olur. Dolayısıyla:
- a = 2/3
- b = 1/6
Soru bizden a - b farkını sormaktadır.
Kesirlerle Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır?
İki kesirin çıkarma işlemi, genellikle şu adımlarla gerçekleştirilir:
-
Kesirlerin Paydaları Aynı mı Kontrol Edilir?
- Eğer paydalar aynı ise paylar (üst kısım) doğrudan çıkarılır.
- Eğer paydalar farklı ise paydalar eşitlenir (ortak payda bulunur).
-
Ortak Payda Bulma
- Eğer kesirlerin paydaları aynı değilse, en küçük ortak kat (EKOK) veya basitçe paydaların çarpımı üzerinden ortak payda belirlenir.
- Her iki kesir de yeni paydalarına göre genişletme veya sadeleştirme yapılarak dönüştürülür.
-
Payların Çıkarılması
- Yeni (veya zaten aynı) paydalarda, paylar çıkarılır.
- Varsa sadeleştirme yapılır.
-
Sonucu Yazma
- Elde edilen kesir en basit hâline (sadeleştirilmiş hâl) getirilir ve sonuç bulunur.
Adım Adım Hesaplama
1. Soldaki Dairenin Kesrini Belirleme
Soldaki daire 12 eş parçaya ayrılmıştır. Soruya göre maviyle boyanan kısım, bu 12 parçadan 8’ini kapsamaktadır:
Bu kesri sadeleştirebiliriz:
- 8 ve 12’nin 4 ile bölünebildiğini fark ederiz.
- \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}
- Dolayısıyla a = 2/3 şeklinde sadeleştirilir.
2. Sağdaki Dairenin Kesrini Belirleme
Sağdaki daire 6 eş parçaya ayrılmış olup soruda 1 parçası taralıdır. Bu nedenle:
Herhangi bir sadeleştirme gerekmez; payda 6’dır ve pay 1’dir.
3. a - b İşleminin Uygulanması
Artık elimizde:
- a = 2/3
- b = 1/6
Bu ikisini çıkararak a - b ifadesini hesaplayalım.
3.1. Ortak Paydaya Dönüştürme
-
2/3 kesrinin paydası 3, 1/6 kesrinin paydası 6.
-
Her iki kesir için ortak payda 6’dır.
-
2/3 kesrini, paydasını 6 yapmak için çarparız:
$$2/3 = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$$
Yani 2/3 ile \frac{2}{2} çarparak paydayı 6’ya getiririz. -
Dolayısıyla:
a = \frac{4}{6}, \quad b = \frac{1}{6}
3.2. Çıkarma İşlemi
Artık iki kesir de aynı paydada (6) olduğuna göre payları çıkarabiliriz:
3.3. Sadeleştirme
\frac{3}{6} kesri, hem pay hem payda 3’e bölünebildiği için:
Dolayısıyla sonuç:
Hesaplama Adımlarının Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. a kesrini belirleme | Soldaki dairede 8/12 => sadeleştirme | a = 2/3 |
| 2. b kesrini belirleme | Sağdaki dairede 1/6 | b = 1/6 |
| 3. Ortak paydaya dönüştürme | a = 4/6, b = 1/6 | |
| 4. Payları çıkarma | 4/6 - 1/6 = 3/6 | 3/6 |
| 5. Sadeleştirme | 3/6 => 1/2 | |
| Nihai Sonuç (a - b) | 1/2 |
Konuyla İlgili Önemli Noktalar
- Soldaki daire 12 eş parçaya bölünmüştür. 8 parça boyalı ise temsil ettiği kesir \frac{8}{12} olup bu $\frac{2}{3}$’e sadeleştirilir.
- Sağdaki daire 6 eş parçadan 1’inin tarandığına göre, \frac{1}{6} kesirini ifade eder.
- Çıkarma işleminde (a - b) yapılırken paydalar eşitlenmiştir.
- Sonuç \frac{1}{2} olarak bulunmuştur.
Daha İyi Anlamak İçin İpuçları
- Sadeleştirme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıya bölebilmek, kesri en basit hâliyle ifade etmenizi sağlar.
- Ortak Payda: Farklı paydalı kesirlerle işlem yaparken muhakkak paydaları eşitlemelisiniz.
- Model Kullanma: Daire modelleri, kesir konusunu anlamayı kolaylaştırır. Kaç eşit parça olduğu ve kaç parçanın boyandığı/tarandığı görsel olarak takip edilebilir.
Özet
Bu soruda iki daire modeli verilmiş ve bunlardan birincisi (soldaki) 12 eş parçaya bölünüp 8 parçası mavi ile boyanarak (a = 8/12 = 2/3) ifadesi elde edilmiştir. İkincisi (sağdaki) ise 6 eş parçaya bölünmüş, 1 parçası taralı olduğu için (b = 1/6) değeri bulunmuştur. Kesirlerin çıkarılması için önce ortak payda (6) bulunmuş, ardından 4/6 - 1/6 = 3/6 olarak çıkarma işlemi yapılmış ve bu sonuç 1/2 şeklinde sadeleştirilmiştir. Dolayısıyla a - b’nin sonucu 1/2’dir.
Kaynaklar:
- Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) 5. Sınıf Matematik Ders Kitabı.
- Açık Kaynaklar: Kesirlerde Toplama ve Çıkarma Konu Anlatımları.