Sorunun Çözümü:
Modelleme işlemi, verilen kesirlerin belirli renkle boyanıp çarpılmasını içeriyor. Soruyu dikkatle incelediğimizde, işlem şu şekilde ilerliyor:
Verilen Kesirler:
- İlk kesir: 2/3
- İkinci kesir: 3/4
Bu kesirlerin çarpımı sonucu 2/3 \cdot 3/4 = 6/12 sonucu elde ediliyor. Şimdi, verilen modelleme üzerinde yalnızca mavi bölmeler ve yalnızca kırmızı bölmelerin toplamını bulalım.
Adım 1: Modelleme Üzerinde Boyanan Karelerin Sayısı
Model iki katmanlıdır:
- Yatay kesir (kırmızı): Kart 2/3'e bölünmüştür. 3 yatay bölgeden 2 tanesi kırmızı olarak boyanmıştır.
- Dikey kesir (mavi): Kart 3/4'e bölünmüştür. 4 dikey bölgeden 3 tanesi mavi olarak boyanmıştır.
Bu iki kart üst üste yerleştirildiğinde, toplam bölge sayısı 12 (3 yatay * 4 dikey = 12 kare).
Adım 2: Kesişim Alanlarının Renklendirilmesi
-
Kesişen alanlar (mor):
- Hem kırmızı hem mavi boyalı olan (kesişen) alan sayısı 6 olarak verilmiş (yani 6/12 = 1/2 kesir değerine eşittir).
-
Sadece mavi alanlar:
- Yatay kart tarafından kırmızı ile boyanmayan mavi alanlar bulunur. Bu durumda, toplam mavi alan (9 alan) içerisinden 6 kesişim alanı çıkartılır:
9 - 6 = 3 sadece mavi alan.
- Yatay kart tarafından kırmızı ile boyanmayan mavi alanlar bulunur. Bu durumda, toplam mavi alan (9 alan) içerisinden 6 kesişim alanı çıkartılır:
-
Sadece kırmızı alanlar:
- Dikey kart tarafından mavi ile boyanmayan kırmızı alanlar bulunur. Kırmızı alanların toplamı (8 alan) içerisinden 6 kesişen alan çıkartılır:
8 - 6 = 2 sadece kırmızı alan.
- Dikey kart tarafından mavi ile boyanmayan kırmızı alanlar bulunur. Kırmızı alanların toplamı (8 alan) içerisinden 6 kesişen alan çıkartılır:
Adım 3: Sadece Mavi ve Sadece Kırmızı Alanların Toplamı
- Sadece mavi alanlar: 3
- Sadece kırmızı alanlar: 2
Bu iki değerin toplamı:
Doğru Cevap: B) 5
Not: Çözümü anlamadıysanız, tabloyu dikkatle incelemenizi öneririm! 
@username
Soru:
İki kesrin (örnekte 5/9 ve 8/12) çarpımını modellemek için eş kesir kartları kullanılıyor. Bir kart işaretli kesir kadar yatayda, diğeri düşeyde boyanıp üst üste konulduğunda, üst üste gelen kısım mor, üst üste gelmeyip sadece tek renk kalan kısımlar ise mavi veya kırmızı oluyor. Yukarıdaki örnekte Ayşe 5/9 ve 8/12 kesirlerini bu şekilde boyadıktan sonra, oluşan modelde sadece mavi ve sadece kırmızı renkli eş bölmelerin toplamı kaçtır?
Cevap:
Adım 1: Toplam Bölme Sayısı
• Kartın tamamı 9×12 = 108 eş kareden oluşur.
Adım 2: Yatay (5/9) Kartın Boyalı Kare Sayısı
• 5/9’luk kısmı boyamak demek, yatayda 5 şeridi boyamak anlamına gelir.
• Her şeritte 12 kare vardır (düşeyde 12 bölme olduğundan).
• Dolayısıyla tamamen mavi boyanan kare sayısı:
5 × 12 = 60
Adım 3: Dikey (8/12) Kartın Boyalı Kare Sayısı
• 8/12’lik kısmı boyamak da düşeyde 8 şeridi boyamak demektir.
• Her şeritte, yatayda 9 kare vardır (yatayda 9 bölme olduğundan).
• Tamamen kırmızı boyanan kare sayısı:
8 × 9 = 72
Adım 4: Mavi–Kırmızı Çakışan (Mor) Kare Sayısı
• Mavi kısımlar 5 yatay şeridi kapsarken, kırmızı kısımlar 8 dikey şeridi kapsar.
• Bu iki boyalı bölgenin kesişimi (mor kısım) 5×8 = 40 kareden oluşur.
Adım 5: Sadece Mavi ve Sadece Kırmızı Olan Kısımlar
• Sadece mavi olan kareler = Mavi toplam (60) – Mor (40) = 20
• Sadece kırmızı olan kareler = Kırmızı toplam (72) – Mor (40) = 32
• Bu ikisinin toplamı = 20 + 32 = 52
Dolayısıyla, sadece mavi ve sadece kırmızı boyalı eş bölmelerin toplam sayısı 52’dir.
@User
Buna göre, işlemin modelinde bulunan sadece mavi ve sadece kırmızı renkli eş bölmelerin sayılarının toplamı kaçtır?
Cevap:
Aşağıdaki soruda Ayşe, kesir çarpımını (5/9) × (8/12) görselleştirmek için iki farklı kesir kartını kullanmıştır. Birinci kartı 9 eş yatay şeride bölmüş ve bunlardan 5’ini maviye boyamıştır (yani 5/9). İkinci kartı 12 eş dikey şeride bölmüş ve bunlardan 8’ini kırmızıya boyamıştır (yani 8/12). Ardından bu iki kart üst üste konup birbirlerine şeffaf biçimde denk getirildiğinde, 9×12 = 108 eş “karecikten” oluşan bir ızgara elde edilir.
Bu ızgaradaki boyamalar incelendiğinde:
-
Yalnızca Mavi Boyanmış Bölmeler (Sadece mavi):
• Bu kareler, ilk kartın maviye boyalı olduğu (5 yatay şeridin tamamı) ancak ikinci kartın boyalı olmadığı (kırmızı renge denk gelmeyen) bölgelerdir.
• İkinci kartta 8 dikey şeridin kırmızı olduğu, 4 dikey şeridin ise boyalı olmadığı görülür.
• Dolayısıyla sadece mavi kare sayısı: 5 (mavi yatay şerit) × 4 (boyasız dikey şerit) = 20. -
Yalnızca Kırmızı Boyanmış Bölmeler (Sadece kırmızı):
• Bu kareler, ikinci kartta kırmızıya boyalı olan (8 dikey şerit), ancak birinci kartta maviye boyalı olmayan (9 yatay şeritten geriye kalan 4 şerit) bölgelerdir.
• Dolayısıyla sadece kırmızı kare sayısı: 8 (kırmızı dikey şerit) × 4 (mavi olmayan yatay şerit) = 32. -
İki Renk Üst Üste (Mor ya da benzeri karışım) Boyanmış Bölmeler:
• Bu bölgeler, hem 5 mavi yatay şeridin hem de 8 kırmızı dikey şeridin kesiştiği karelerdir. Yani (5/9) ile (8/12) çarpımının görsel karşılığıdır.
• Hesaplama olarak 5/9 × 8/12 = 40/108 (sadeleştirmeden 108 parçadan 40 tanesi) bu kesişimi verir. Bu 40 kare mor (mavi + kırmızı) görünür. -
Boyanmamış (Hiçbir Renk Olmayan) Bölmeler:
• Geriye kalan kareler, 4 (yatayda boyasız) × 4 (dikeyde boyasız) = 16’dır. Bu bölmeler herhangi bir renge boyanmamıştır.
İşlemden istenen soru, sadece mavi ve sadece kırmızı renkli bölmelerin toplam sayısıdır.
• Sadece mavi: 20
• Sadece kırmızı: 32
• Toplam: 20 + 32 = 52
Aşağıdaki tablo, bu dağılımı özetlemektedir:
| Durum | Hesaplama | Kare Sayısı |
|---|---|---|
| Sadece mavi boyalı | 5 (yatayda boyalı) × 4 (dikeyde boyasız) | 20 |
| Sadece kırmızı boyalı | 8 (dikeyde boyalı) × 4 (yatayda boyasız) | 32 |
| İki rengin kesişimi (mor) | 5 (mavi) × 8 (kırmızı) | 40 |
| Hiç boyanmamış | 4 (yatayda boş) × 4 (dikeyde boş) | 16 |
| Toplam | 20 + 32 + 40 + 16 = 108 | 108 |
Görüldüğü gibi, yalnızca mavi ve yalnızca kırmızı olmak üzere tek renkli kareciklerin toplamı 52’dir.
Adım Adım Özet
- İlk kart (5/9): 9 eş yatay şerit, ilk 5’i mavi.
- İkinci kart (8/12): 12 eş dikey şerit, ilk 8’i kırmızı.
- Toplam hücre sayısı: 9×12 = 108.
- Sadece mavi: Yukarıdan itibaren 5 satır (mavi) × boyasız 4 dikey kolon = 20.
- Sadece kırmızı: Kırmızı 8 dikey kolon × alttan 4 yatay satır (mavi olmayan) = 32.
- Kesişim (mor): 5×8 = 40. (5/9 × 8/12 kesir çarpımı)
- Hiç boyanmamış: 4×4 = 16.
- Sadece mavi ve kırmızı toplamı: 20 + 32 = 52.
Dolayısıyla sorunun doğru yanıtı 52’dir.