Sorulara adım adım bakalım:
11. Soru
a) Fonksiyonun artan, azalan ve sabit olduğu aralıkları yazınız.
Grafiği inceleyerek hangi aralıklarda fonksiyonun arttığını, azaldığını veya sabit kaldığını belirleyebiliriz.
- Artan aralıklar: \ldots
- Azalan aralıklar: \ldots
- Sabit aralıklar: \ldots
b) Fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerini yazınız.
- Maksimum değer: \ldots
- Minimum değer: \ldots
c) Fonksiyonun tanım ve görüntü kümesinin aralığını yazınız.
- Tanım kümesi: \ldots
- Görüntü kümesi: \ldots
12. Soru
Grafiği 5 birim aşağı öteleyip, y-ekseni etrafında simetriğini alın.
- İlk olarak f(x) = 5x + 3 fonksiyonunu 5 birim aşağı öteleriz: f(x) - 5 = 5x + 3 - 5 = 5x - 2.
- Y-ekseni etrafında simetriğini alınca, f(x) yerine f(-x) gelir: f(-x) = 5(-x) - 2 = -5x - 2.
13. Soru
F(x) = [2x - 12] fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Grafiği çizerken x’in çeşitli değerleri için y’yi hesaplayarak değerler belirleyebiliriz:
- x = 0 için: F(0) = 2(0) - 12 = -12
- x = 6 için: F(6) = 2(6) - 12 = 0
Bu noktaları ve benzer diğerlerini kullanarak grafiği çizebilirsiniz.
14. Soru
F(x) = |3x - 24| fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Modun etkisini göz önünde bulundurarak, 3x - 24 = 0 noktasını hesaplayarak (burada x = 8), bu noktayı grafikte belirtir ve eğim değişimini gösterirsiniz.
15. Soru
Çözümleri bulmadan önce, her bir ifadeyi basit denklemler haline getirmek için çözümleyelim:
a) 4(2-x) + 1 = 2x + 5
Denklemi çözmek için:
$$ 8 - 4x + 1 = 2x + 5 $$
$$ 9 - 4x = 2x + 5 $$
$$ 9 - 5 = 2x + 4x $$
$$ 4 = 6x $$
$$ x = \frac{2}{3} $$
b) 5x - 4 = 2(x - 10)
Denklemi çözmek için:
$$ 5x - 4 = 2x - 20 $$
$$ 5x - 2x = -20 + 4 $$
$$ 3x = -16 $$
$$ x = -\frac{16}{3} $$
c) \frac{x}{2} + 2 = x + 1
Denklemi çözmek için:
$$ \frac{x}{2} - x = 1 - 2 $$
$$ x/2 - 2x/2 = -1 $$
$$ -\frac{x}{2} = -1 $$
$$ x = 2 $$
d) \frac{x}{2} = \frac{x}{5} = \frac{x+1}{3}
Bu eşitliği çözmek daha fazla İngilizce veya hata içeriyor. Bu konudaki eşitlik durumuna dikkat edin.
e) \frac{2x+1}{4} = \frac{x+1}{3}
İçler dışlar çarpımı yaparak:
$$ 3(2x + 1) = 4(x + 1) $$
$$ 6x + 3 = 4x + 4 $$
$$ 6x - 4x = 4 - 3 $$
$$ 2x = 1 $$
$$ x = \frac{1}{2} $$
Her adımı dikkatlice inceleyin ve grafikleri çizerken doğru noktaları belirlemeniz gerekmektedir.