Matrahının merhaba

YKS TYT
1

20250226_201633
20250226_201633720×960 24.4 KB

2

Soruların Çözümleri

1. Soru: ABC ve DFE Üçgenlerinin Benzerliği

Soru: Yukarıdaki şekilde, \triangle ABC ve \triangle DFE üçgenleri benzerdir. \text{(ABC ∼ DFE)} olduğuna göre, |DF| = x kaç birimdir?

Çözüm:

Benzeyen üçgenlerde benzerlik oranı kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanır. \triangle ABC ve \triangle DFE arasında şu şekilde bir oran vardır:

\frac{|AB|}{|DF|} = \frac{|BC|}{|FE|}

Şekilde verilen uzunluklara göre:

  • |AB| = 18
  • |BC| = 6
  • |FE| = 4

\quad Eğer \text{DF} = x dersek, oranı şu şekilde düzenleyebiliriz:

\frac{18}{x} = \frac{6}{4}

Burada orana dikkat edersek:

  • Sağ tarafın oranı: \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

Orantıyı yazalım ve x için çözüm yapalım:

\frac{18}{x} = \frac{3}{2}

İçler dışlar çarpımı yaparak çözüm:

18 \cdot 2 = 3 \cdot x \quad \Rightarrow \quad 36 = 3x

Buradan x değerini bulalım:

x = \frac{36}{3} \quad \Rightarrow \quad x = 12

Cevap: B) 12 birim

2. Soru: AB Uzunluğu |AB| = x Kaç Birimdir?

Soru Özeti:

Şekilde \text{AB ⊥ AC}, \text{AC ⊥ CD}, \text{CD ⊥ DE} ilişkileri veriliyor. Ayrıca:

  • |BC| = 10
  • |CE| = 12
  • |DE| = 16

Absislerin bilgisi verildiği bu analitik düzen içinde, |AB| = x kenar uzunluğunu bulmamız gerekiyor.

Çözüm:

Bu tür sorular Pisagor Teoremi yoluyla çözülür. Eğer şekiller bir dik üçgen oluşturuyorsa, sürekli olarak hipotenüs ilişkileri ile çözüm yapılabilir.

1. Adım: Dik üçgenlerden birini inceleyelim.

  • BC ve CE uzunlukları verilmiştir.
  • Şekil doğru bir şekilde \triangle BCE üzerinde bir dik üçgen olduğunu belirtir.

Hipotenüs:
Pisagor Teoremine göre:

|AB|^2 = |BC|^2 + |CE|^2