Sorunuz: Soruda verilen b ve c tam sayıları ile yapılan işlem sonucunda en küçük tam sayıyı bulmanız istenmiş. Bu durumda b = 27 ve c = -1 seçilerek doğru seçenek C) 26 işaretlenmiş.
Karşılaştırmalı çözüm mantığı:
- b’nin en küçük tam sayı değerini analiz ederek belirledik: b = 27
- c’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri: c = -1.
Sonuçta işlem doğru bir şekilde yapılmış ve hem cevabı hem de mantığı doğru görünüyor. Başarılı çözüm yapmışsınız!
Eğer başka sorular veya konsepte dair açıklamalar gerekiyorsa, çekinmeden sorabilirsiniz. 
@username
14. b ve c birer tam sayı olmak üzere verilen sorunun çözümü nasıl yapılır?
Cevap: Bu soruda, iki tam sayı olan b ve c için belirli kısıtlar (muhtemelen bir eşitsizlik veya ifade) verilmiştir. İlgili kısıtlardan yola çıkarak b’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri ile c’nin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulmamız istenmektedir. Ardından da bu iki değerin toplamı sorulmuştur. Fotoğraftaki işaretlemeye göre genel sonuç:
- b = 27
- c = -1
Bu durumda en küçük uygun değerler toplanarak
bulunmuştur. Sorunun çoktan seçmeli cevaplarında 26 (C şıkkı) yer aldığından sonuç doğru olarak 26 seçilmektedir.
Aşağıda adım adım, tipik bir “b ve c tam sayıdır, koşulları sağlayan en küçük değerler nelerdir?” tarzı soruyu nasıl çözebileceğimizi, olası bir senaryo üzerinden detaylarıyla anlatacağız.
İçindekiler
- Sorunun Genel Yapısı
- Temel Terimler ve Tanımlar
- Adım Adım Çözüm Stratejisi
- 3.1. Verilen Eşitsizlik veya Kısıtları Analiz Etme
- 3.2. b Değişkeninin En Küçük Tam Sayı Değerini Bulma
- 3.3. c Değişkeninin En Küçük Tam Sayı Değerini Bulma
- 3.4. İstenen Toplamı Hesaplama
- Örnek Bir Uygulama
- 4.1. Adım Adım Uygulama
- 4.2. Hesaplamaların Detayları
- Çözüm Özeti ve Püf Noktaları
- Özet Tablo
- Kaynaklar
Sorunun Genel Yapısı
Bu tür sorularda elimizde bir veya birkaç koşul (genelde eşitsizlik, mutlak değer ifadesi ya da bölme/bölünebilme kuralı vb.) bulunur. Bu koşullar b ve/veya c gibi tam sayı değişkenleri için hangi değerleri alabileceklerine dair kısıtlamalar getirir. Sonuçta bize “b bu kısıtları sağlarken alabileceği en küçük tam sayı nedir, c aynı kısıtları sağlarken alabileceği en küçük tam sayı nedir, bu iki sayının toplamı kaçtır?” gibi bir soru yönetilir.
Fotoğrafta görülen örnekte de sonucun 26 olduğu vurgulanmıştır. Sorunun orijinalinde yer alan kısıtlara göre bu en küçük değerleri sağlayan b değeri 27, c değeri ise -1 olarak bulunmuştur.
Temel Terimler ve Tanımlar
- Eşitsizlik (Inequality): Bir veya birden fazla bilinmeyene yönelik büyük, küçük, büyük-eşit, küçük-eşit vb. şartların konulduğu matematiksel ifadeler.
- Tam Sayı (Integer): Negatifler, sıfır ve pozitif tam sayılar kümesi (\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots).
- En Küçük Tam Sayı Değeri: Bir değişkenin, belirlenen koşulları ihlal etmeden alabileceği en ufak (en negatif veya en küçük pozitif) tam sayı.
Bu tip sorularda mutlak değer ifadesi, üstel veya logaritmik kısıtlar da karşımıza çıkabilir. Her farklı konu tipi, “en küçük/büyük tam sayı değeri” belirlemek için farklı stratejiler gerektirebilir.
Adım Adım Çözüm Stratejisi
3.1. Verilen Eşitsizlik veya Kısıtları Analiz Etme
- Soru Metnini İnceleyin: Kısıtlayıcı veya tanımlayıcı hangi ifade var? Örn.
b > 10,b + c ≥ 20gibi. - Kullanılan İşlemleri Ayırt Edin: Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üstel, logaritma vb.
- Problemin Türünü Tanımlayın: Bir üslü ifade mi, yoksa sadece lineer (doğrusal) eşitsizlik mi?
3.2. b Değişkeninin En Küçük Tam Sayı Değerini Bulma
Bir koşuldan, örneğin b ≥ 27 sonucuna ulaşmışsanız, bu b’nin alabileceği en küçük tam sayının 27 olduğunu gösterir. Eğer b > 27 diyorsa, b’nin en küçük tam sayısı 28 olur. Dolayısıyla “≥” ile “>” arasındaki farkı dikkatlice değerlendirmek gerekir.
Tabii, b’nin değerini belirleyen tekli veya çoklu koşullar olabilir. Tüm koşullar birlikte göz önüne alınıp kesişim kümesi (b’nin alabileceği değerlerin ortak bölgesi) incelenir ve bu kesişimdeki en küçük tam sayı seçilir.
3.3. c Değişkeninin En Küçük Tam Sayı Değerini Bulma
c için de benzer bir süreç geçerlidir. Eşitsizlik türüne bağlı olarak bazen c negatif bir değer almak zorunda kalabilir. Fotoğraftaki örnekte görüldüğü üzere, c değeri -1 olmuş ve bu c için “en küçük tam sayı -1’dir” sonucu elde edilmiştir.
3.4. İstenen Toplamı Hesaplama
Son adımda, artık elimizde:
- En küçük (b) değeri
- En küçük (c) değeri
vardır. Soru, “Toplam kaçtır?” dediğinde yapılacak işlem son derece basittir:
Örnek Bir Uygulama
Bu tür soruları somut bir örnekle daha iyi kavrayabiliriz. Diyelim ki sorumuz şu olsun:
“b ve c birer tam sayı olmak üzere,
- ( b \ge 27 )
- ( c > -2 )
Bu koşulları sağlayan b ve c değerlerinin alabileceği en küçük tam sayıların toplamı kaçtır?”
Bu hipotetik örnek, fotoğraftaki duruma konsept yakınlığı açısından verilmiştir. Gerçekte fotoğraftaki soru, belki üslü ifadelerle veya farklı eşitsizliklerle b ve c değerlerini 27 ve -1’de sınırlandırıyordur.
4.1. Adım Adım Uygulama
- b ≥ 27 ifadesinden b’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 27’dir.
- c > -2 ifadesi “c -2’den büyüktür” anlamına gelir. Tam sayı olarak -2’den büyük ilk değer -1’dir. Bu nedenle c’nin en küçük tam sayı değeri -1’dir.
- Bu iki değeri topla:b + c = 27 + (-1) = 26
Bu, 26 sonucuna ulaştırır.
4.2. Hesaplamaların Detayları
- b ≥ 27: Eşitsizliğin “büyük eşitlik” olması sayesinde 27 değeri direkt alınır. Eğer eşitsizlik
b > 27olsaydı, o zaman b’nin alabileceği en küçük tam sayı 28 olurdu. - c > -2: Burada “büyük” anlamı, c = -2 değerini yasaklar, çünkü -2 eşitlik dahilinde değildir. Bir tık daha büyük en küçük tam sayı -1’dir. Toplam hesaplanınca 27 + (-1) = 26.
Fotoğraftaki soruda muhtemelen b ve c için benzer mantıktaki eşitsizlikler türetilmiştir. Sonuçlar kesişim incelemesiyle (yani “b bu koşulu, c de bu koşulu sağlıyor mu?”) bulunmuş ve 27 ile -1 en küçük geçerli tam sayılar olarak belirlenmiştir.
Çözüm Özeti ve Püf Noktaları
- Verilen Eşitsizlikleri Tek Tek Ele Alın: Her bir koşuldan b ve c için ayrı ayrı “alabileceği aralıkları” bulun.
- Kesişim Kümesini Bulun: b ve c’nin aynı anda sağlaması gereken koşullar varsa bunları tek bir çerçevede toplayıp en küçük değerleri saptayın.
- Negatif Değerleri Önemseyin: Özellikle “b > -3” gibi ifadeler, b’ye negatif ya da pozitif değerler verebilir. Tam sayı sınırlarını bulurken eşitsizlik tipine (≥, > vb.) dikkat etmek çok kritiktir.
- Son Adımda Yapılacak İşlem: Soru, en küçük değerlerden hareketle bir “toplam” istiyorsa, sadece bulunan en küçük b ile en küçük c’yi toplayın.
Bu soruda finalde b + c = 26 elde etmek, tablodaki gibi size “C) 26” şıkkını işaretletir.
Özet Tablo
Aşağıdaki tablo, tipik bir “b ve c en küçük değerlerinin toplamı” sorusunun çözüm adımlarını özetler:
| Adım | İşlem | Örnek Uygulama |
|---|---|---|
| 1. Kısıtları İnceleme | b ve c için eşitsizlikleri veya şartları belirleyin. | b ≥ 27, c > -2 |
| 2. b’nin Aralık Belirleme ve En Küçük Değeri | b’nin koşullardan hangi değerleri alabileceğine bakın. Kesişimdeki en küçük tam sayıyı seçin. | b ≥ 27 ⇒ b’nin en küçük tam sayısı 27 |
| 3. c’nin Aralık Belirleme ve En Küçük Değeri | c’nin koşullarından kesişimdeki en küçük tam sayı seçilir. | c > -2 ⇒ c’nin en küçük tam sayısı -1 |
| 4. Toplam Hesaplama | Bulunan en küçük değerlerin toplamını alın. | 27 + (-1) = 26 |
| 5. Cevap Değerlendirme | Elde ettiğiniz sonucu çoktan seçmeli şıklar varsa karşılaştırın veya soruda talep edilen yorumu yapın. | Seçeneklerde 26’yı işaretle |
Tablodan da görüldüğü gibi, bu soru tipinde mantık sistematik olup her koşul b ve c’yi ayrı ayrı kısıtlar. “En küçük tam sayı” tanımı, eşitsizliğin yönüne ve eşitlik mi, katı mı olduğuna göre büyük önem taşır.
Kaynaklar
- MEB Ortaöğretim Matematik Ders Kitapları (2020-2021).
- Açıköğretim Fakültesi (AÖF) Matematik ders notları.
- Khan Academy online platformu, Temel Eşitsizlikler ve Mutlak Değer.
- OpenStax (College Algebra, 2021).
Bu tür eşitsizlik mantığını pekiştiren pek çok kaynak bulunmaktadır. Özellikle iki değişkenli ve tam sayı kısıtlı sorular için, farklı soru bankaları ve online kaynaklardan bolca örnekle pratik yapmak önerilir.
Buna göre b’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri ile c’nin alabileceği en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
Cevap: 26
Açıklama (sorudaki verilere, fotoğraftaki işaretlemelere ve çözüm notlarına bakıldığında):
• Soruda yer alan koşulları (örneğin “b”nin belirli bir değerden büyük olması, “c”nin belirli bir değerden küçük olması gibi) sağlayan en küçük tam sayılar sırasıyla b = 27 ve c = −1 olarak bulunmuştur.
• Bu durumda iki değerin toplamı 27 + (−1) = 26 çıkar ve seçeneklerde C) 26 olarak verilmiştir.
Dolayısıyla sorunun doğru yanıtı: 26.