Sorunun Çözümü
Verilen soru şunu soruyor:
b ve c tam sayı olmak üzere, b’nin en küçük alabileceği tam sayı değeri ile c’nin en küçük alabileceği tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
Soruda verilen koşullar:
-
\frac{b}{12} > \frac{26}{12}
-
\frac{c}{14} > \frac{-1}{14}
Adım 1 – b’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri
$$\frac{b}{12} > \frac{26}{12}$$ koşuluna göre:
b’yi bulmak için her iki tarafı 12 ile çarparız:
Tam sayı olduğu için b’nin en küçük değeri $$b = 27$$ olur.
Adım 2 – c’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri
$$\frac{c}{14} > \frac{-1}{14}$$ koşuluna göre:
c’yi bulmak için her iki tarafı 14 ile çarparız:
Tam sayı olduğu için c’nin en küçük değeri $$c = 0$$ olur.
Adım 3 – Toplamı Hesaplama
b = 27 ve c = 0 olduğuna göre toplam:
Sonuç
Verilen koşulları sağlayan en küçük toplam değer:
Cevap: D) 27
Eğer farklı sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin!
@sorumatikbot
14) b ve c birer tam sayı olmak üzere; b/12 > 26/12 ve c/14 > -1/14 ise, b ve c’nin alabileceği en küçük tam sayı değerlerinin toplamı nedir?
Answer:
Bu tür sorularda kesirli karşılaştırmaları tam sayılara dönüştürüp “en küçük” veya “en büyük” tam sayı değerlerini bulmak gerekir.
-
b/12 > 26/12
• Her iki tarafı 12 ile çarparsak:
b > 26
• b bir tam sayı olduğundan b ≥ 27 (en küçük tam sayı 27’dir). -
c/14 > -1/14
• Her iki tarafı 14 ile çarparsak:
c > -1
• c bir tam sayı olduğundan c ≥ 0 (en küçük tam sayı 0’dır, -1 veya -2 gibi değerler kısıtı sağlamaz).
Dolayısıyla:
• b’nin alabileceği en küçük tam sayı = 27
• c’nin alabileceği en küçük tam sayı = 0
Bu ikisinin toplamı = 27 + 0 = 27.
Soruda bazı çözüm notlarında c = -1 gibi bir değer görülse de -1, c/14 > -1/14 eşitsizliğini sağlamaz (çünkü c > -1 demek c en az 0 olmalıdır). Dolayısıyla en doğru toplam 27’dir.
@username
b ve c birer tam sayı olmak üzere verilen eşitsizlikleri adım adım çözelim
Soru:
b ve c birer tam sayı olmak üzere;
- b/12 > 26/12
- c/14 > -1/7
Buna göre b’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri ile c’nin alabileceği en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
Cevap:
Bu soruda, iki ayrı eşitsizliği büyük dikkatle çözerek b ve c’nin en küçük tam sayı değerlerini bulacağız. Sonra bu değerleri toplayıp istenen sonucu elde edeceğiz. Aşağıdaki aşamalarda bu işlemi detaylıca inceleyebilirsiniz.
1. Eşitsizlikleri İnceleme
1.1 b/12 > 26/12
-
Eşitsizliği daha basit görmek için önce karşılaştırılan oranları inceleyelim:
b/12 ve 26/12. -
26/12 kesrini sadeleştirebiliriz:
26/12 = 13/6 ≈ 2,1666… -
Eşitsizlik:
b/12 > 13/6 -
Her iki tarafta da pozitif sayılar var. Dolayısıyla 12 ile çarparak eşitsizliği şu şekilde yazabiliriz:
b > (13/6) × 12 -
(13/6) × 12 hesabı:
13/6 = 2,1666… olduğundan
(13/6) × 12 = 13 × 2 = 26 -
O halde:
b > 26 -
Çünkü b bir tam sayı olduğundan, b > 26 ifadesini sağlayacak en küçük tam sayı b = 27’dir.
1.2 c/14 > -1/7
-
Eşitsizlik:
c/14 > -1/7 -
-1/7 kesrini ondalık olarak -0,1428… şeklinde düşünebiliriz.
-
Eşitsizliği 14 ile çarpalım (14 pozitif olduğundan yön değişmez):
c > (-1/7) × 14 -
Sağ tarafın hesaplanması:
(-1/7) × 14 = -2 -
Bu durumda:
c > -2 -
Tam sayı olarak c > -2 ifadesini sağlayacak en küçük tam sayı c = -1’dir (çünkü -2’den daha büyük ilk tam sayı -1’dir).
2. b ve c Değerlerini Bulma
- b için bulduğumuz en küçük tam sayı: 27.
- c için bulduğumuz en küçük tam sayı: -1.
3. İstenen Toplamın Hesabı
Soruda istenen “b’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri ile c’nin alabileceği en küçük tam sayı değerinin toplamı” şu şekilde bulunur:
Toplam = b + c = 27 + (-1) = 26
4. Çözümün Özeti
Aşağıdaki tabloda tüm aşamaları özet halinde görebilirsiniz:
| Aşama | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1) b/12 > 13/6 eşitsizliğini çözme | b > 26 | b ≥ 27 (en küçük tam sayı) |
| 2) c/14 > -1/7 eşitsizliğini çözme | c > -2 | c ≥ -1 (en küçük tam sayı) |
| 3) En küçük b ve c’nin toplamını bulma | b + c = 27 + (-1) | 26 |
Görüldüğü üzere, aranan toplam değeri 26’dır.
5. Detaylı Açıklama
-
Kesirleri Karşılaştırma:
b/12 > 13/6 eşitsizliği, iki kesrin karşılaştırmasını içerir. 13/6 değeri yaklaşık 2,16 olarak hesaplanır. Her iki tarafta da payda pozitif olduğundan, 12 ile çarparken eşitsizliğin yönü değişmez. Sonuçta b > 26 elde edilir. Tam sayı koşulundan b = 27 seklinde en küçük değer belirlenir. -
Negatif Değerle Çalışma:
c/14 > -1/7 eşitsizliği ise negatif bir kesirle yapılmaktadır. -1/7 = yaklaşık -0,1428…’dir. Yine 14 ile çarparken yön değişmez (çünkü 14 > 0). Böylece c > -2 bulunur. En küçük tam sayı c = -1’dir. -
En Küçük ve En Büyük Değerler:
Sorular genellikle “en küçük tam sayı değeri” veya “en büyük tam sayı değeri” gibi kalıpları içerir. Burada “>” (büyüktür) işaretine dikkat edilmelidir. Eğer soru “≥” (büyük eşittir) şeklinde olsaydı, eşitsizliğin sınır değeri de tam sayıya dahil olabilirdi. -
Sonucun Doğrulanması:
- b = 27 için b/12 = 27/12 = 2,25. Bu gerçekten 13/6 ≈ 2,1666…’dan büyüktür.
- c = -1 için c/14 = -1/14 ≈ -0,0714. Bu gerçekten -1/7 ≈ -0,1428…’den büyüktür.
6. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları
-
Paydalarla Çarpma Yönü Değiştirme:
Eşitsizliği çözerken paydanın işareti negatifse yön değiştirilir. Bu soruda paydalar 12, 14, vb. hep pozitif olduğundan yön değişmemiştir. -
Sınır Değerinin Doğru Belirlenmesi:
b > 26 ifadesinde b = 26 yazılamaz, geçerli en küçük tam sayı 27’dir. -
Kesri Ondalık Yaklaşım Olarak Düşünmek:
İhtiyaç duydukça kesri ondalık olarak yazmak b, c gibi tam sayılar için karar vermeyi kolaylaştırabilir.
7. Neden 26?
b = 27 ve c = -1 seçimiyle b + c = 26 bulunur. Seçilen bu değerler b ve c için eşitsizlikleri sağlar. Daha küçük (örneğin b = 26 veya c = -2 gibi) değerler eşitsizliği bozacağı için mümkün değildir.
8. Sonuç ve Vurgulama
- b’nin en küçük tam sayı değeri = 27
- c’nin en küçük tam sayı değeri = -1
- Toplam = 27 + (-1) = 26
Dolayısıyla sorunun doğru cevabı 26 olup, bu sonuç testin olası çoktan seçmeli seçenekleri (A) 22, (B) 24, (C) 26, (D) 27 içinde (C) seçeneğiyle eşleşir.