A,b,c birer tam sayı olmak üzere a.b.c=36 ise a+b+c toplamının en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır
A, b, c birer tam sayı olmak üzere a \cdot b \cdot c = 36 ise a+b+c toplamının en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır?
Cevap: Öncelikle sorunun çözümü için a \cdot b \cdot c = 36 koşulunu sağlayan tam sayı üçlülerini bulmamız gerekiyor. Ardından bu üçlüler için a+b+c toplamının en büyük ve en küçük değerlerini belirleyeceğiz.
Adım 1: Tam Sayı Çarpanlarını Bulma
36 sayısının çarpanlarını bulalım:
36’nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ve bu sayılara negatiflerini ekleyebiliriz.
Adım 2: Çarpım Koşulunu Sağlayan Üçlüler
Pozitif üçlüler:
- 1, 1, 36
- 1, 2, 18
- 1, 3, 12
- 1, 4, 9
- 1, 6, 6
- 2, 2, 9
- 2, 3, 6
- 3, 3, 4
Negatif de olabilir:
- (-1, -1, 36)
- (-1, -2, 18)
- (-1, -3, 12)
- (-1, -4, 9)
Adım 3: Toplamları Hesaplama
En büyük değeri elde etmek için negatif iki çarpanı kullanmalıyız (negatif sayılar çarpınca pozitif yapar):
- Örneğin, (-2, -3, 6) üçlüsü için a+b+c = -2 + (-3) + 6 = 1
- Örneğin, (1, 1, 36) için a+b+c = 1 + 1 + 36 = 38
En küçük değeri ise negatif değerlerin toplamıyla buluruz:
- Örneğin, (-1, -1, -36) için a+b+c = -1 + (-1) + (-36) = -38
Farkı Bulma
- En büyük a+b+c = 38
- En küçük a+b+c = -38
Bu durumda fark: 38 - (-38) = 76
Özet: a \cdot b \cdot c = 36 koşulunu sağlayan tam sayılar için a+b+c toplamının en büyük değeri, en küçük değerinden 76 fazladır.