Bu tür bir matematik sorusunun sonucu nedir?
Bu soru, binom açılımı ve çarpanları kullanarak verilen denklemlerden katsayıları bulmayı gerektirir.
Binom Açılımı:
-
(x + 2)^4 Açılımı:
[
(x+2)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} \cdot 2^k
]Katsayılar: 1, 8, 24, 32, 16.
-
(bx + 2)^2 Açılımı:
[
(bx+2)^2 = b^2x^2 + 2 \cdot bx \cdot 2 + 4 = b^2x^2 + 4bx + 4
] -
(3x + a)^2 Açılımı:
[
(3x+a)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2
]
Kesişen Kutular:
-
Kesişen kutuların içindeki katsayıların eşit olması gerekiyor. Dolayısıyla:
- ( b^2 = 9 \Rightarrow b = 3 )
- ( 6a = 24 \Rightarrow a = 4 )
Sonucun Bulunması:
- ( a = 4 ) ve ( b = 3 ).
- ( a \times b = 4 \times 3 = 12 ).
Cevap: A) 12
Özet: Binom açılımlarını kullanarak verilen katsayıların eşitliğinden b ve a değerleri bulunur ve çarpımları hesaplanır. Cevap 12 olarak bulunur.