1. ((-3)^5 \cdot (-3)^2 \cdot (-3)^{-7}) işleminin sonucu kaçtır?
Answer:
İşlemi çözmek için üst sayıların toplama kuralını uygulayalım:
(-3)^5 \cdot (-3)^2 \cdot (-3)^{-7} = (-3)^{5+2-7}
(-3)^{5+2-7} = (-3)^0 = 1
Sonuç (\boxed{1}) olacaktır.
2. \frac{2^6 + 4^9 \div 8^{10}}{16^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{10} \div 2^8} işleminin sonucu kaçtır?
Answer:
Önce payı ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:
- Pay:
2^6 + 4^9 \div 8^{10} = 2^6 + (2^2)^9 \div (2^3)^{10} = 2^6 + 2^{18} \div 2^{30} = 2^6 + 2^{-12}
- Payda:
16^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{10} \div 2^8 = (2^4)^{\frac{3}{4}} \cdot (2^2)^{10} \div 2^8 = 2^3 \cdot 2^{20} \div 2^8 = 2^{23-8} = 2^{15}
Son olarak:
\frac{2^6 + 2^{-12}}{2^{15}} = 2^{6-15} + 2^{-12-15} = 2^{-9} + 2^{-27}
Sonuç (2^{-9}) olduğundan (\boxed{2^{-9}}) olur.
3. x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere (T(x, y) = x) tane y’nin toplamı, (Ç(x, y) = x) tane y’nin çarpımı olarak tanımlanıyor. (Ç(5, B) = T(4^6, 8)) olduğuna göre b kaçtır?
Answer:
Öncelikle tanımları uygulayalım:
- (Ç(5, B) = B^5)
- (T(4^6, 8) = 4^6 \cdot 8 = 8 \cdot 4096)
Eşitlik:
B^5 = 8 \times 4096
Bunu çözmek için:
8 \times 4096 = 2^3 \times 2^{12} = 2^{15}
Bu durumda:
B^5 = 2^{15} \Rightarrow B = 2^3 = 8
(\boxed{8}) olur.
4. (-a^{-2})^3 \cdot (a^{-1})^{-2} \cdot (-a)^{-3} ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Answer:
- Parçaları çözümleyelim:
(-a^{-2})^3 = (-1)^3 \cdot (a^{-2})^3 = -a^{-6}
(a^{-1})^{-2} = a^{2}
(-a)^{-3} = (-1)^{-3} \cdot a^{-3} = -a^{-3}
- Şimdi ifadenin tamamını yapalım:
-a^{-6} \cdot a^2 \cdot -a^{-3} = (-1 \cdot -1) \cdot a^{-6+2-3} = a^{-7}
Sonuç: (\boxed{a^{-7}})
5. Öğrencilerin çalışmaları sonucunda her gün 900 günlük tuvalet kağıdı üretimi için kesilen ağaç kadar yeni ağaç dikilerek bu kaybın önüne geçilmeye çalışılmaktadır. Buna göre 3.302 tane ağaç dikilmesi için kaç gün gereklidir?
Answer:
Her gün dikilen ağaç sayısı: 900
\frac{3302}{900} \approx 3.669
Yaklaşık 4 gün gereklidir. Cevap (\boxed{4}) gün olur.
6. Her dakikada eşit sayıda kişiye dağıtılmış olan fındıkların toplam sayısı verildiğine göre, her bir dakikada kaç kişiye fındık dağıtılmıştır?
Answer:
128 dakikada fındık dağıtılmıştır. Pozet sayısı 43 olduğuna göre,
Dakikada dağıtılan fındık sayısı:
\frac{43}{128} = 1.5
Sonuç, yaklaşık (\boxed{1}) kişidir.