Sınıf Mevcudu Nasıl Hesaplanır?
Soru: Bir sınıfta öğrenciler sıralara ikişerli oturunca 5 öğrenci ayakta kalmakta, üçerli oturunca 2 sıra boş kalmaktadır. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?
Çözüm:
Bu tür problemleri çözmek için iki durumdan da yararlanarak sınıfın toplam mevcudunu bulabiliriz.
-
İkişerli oturunca:
- Toplam öğrenci sayısını N olarak kabul edelim.
- İkişerli oturunca 5 kişi ayakta kaldığına göre oturan öğrenci sayısı: N - 5
- Bir sıraya 2 kişi oturuyor, bu durumda toplam sıra sayısı \frac{N - 5}{2} olur.
-
Üçerli oturunca:
- Üçerli oturunca 2 sıra boş kalıyor.
- Toplam sıra sayısı \frac{N - 5}{2} olduğuna göre ve iki sıra boş kalıyorsa kullanılan sıra sayısı \frac{N - 5}{2} - 2.
- Her sıraya 3 kişi oturduğuna göre toplam öğrenci sayısını bu şekilde ifade edelim: 3 \times (\frac{N - 5}{2} - 2)
Bu iki durumu kullanarak denklemleri oluşturabiliriz:
- \frac{N - 5}{2} = k (İlk durumda oturan öğrenciler için sıra sayısını temsilen k kullanıyoruz.)
- İkinci durumda 3 \times (k - 2) = N bulunmalıdır.
Denemek için verilen şıkları kullanabiliriz, fakat matematiksel olarak bunu çözmek daha iyidir:
Öncelikle denklemleri düzene sokalım:
-
İkişerli otururken sıra sayısı: \frac{N - 5}{2} = k
- Buradan N - 5 = 2k \implies N = 2k + 5
-
Üçerli otururken kullanılan sıra sayısı: k - 2
- Öğrenci sayısı: 3 \times (k - 2)
- Dolayısıyla N = 3(k - 2)
Bu iki denklemi eşitleyelim:
2k + 5 = 3(k - 2)
Denklemi açalım:
2k + 5 = 3k - 6
k’yı bulalım:
2k + 5 = 3k - 6 \implies 5 + 6 = 3k - 2k \implies 11 = k
k’yı yerine koyarak N’i bulalım:
N = 2k + 5 = 2 \times 11 + 5 = 27
Sonuç:
Sınıf mevcudu 27’dir. ( \boxed{27} )
Doğru cevap A seçeneğidir.