Ardışık 13 tek sayının toplamı 403 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Bu soruda ardışık 13 tek sayının toplamı veriliyor ve bu sayıların en küçüğünü bulmamız isteniyor.
Öncelikle, ardışık tek sayılar arasında sabit bir fark (2) vardır. En küçük sayıyı x olarak kabul edersek, ardışık 13 tek sayı şöyle yazılabilir:
- x, x+2, x+4, \ldots, x+24
Bu sayıların toplamı ise, $$x + (x+2) + (x+4) + \ldots + (x+24)$$ biçimindedir.
Bu ifadeyi topladığımızda:
- Her terimde x olduğu için 13x
- Sabit sayıların toplamı ise 2 \times (0 + 1 + 2 + \ldots + 12) şeklindedir.
Toplam, aşağıdaki gibi hesaplanır:
- $$13x + 2(0 + 1 + \ldots + 12)$$
Sayıların toplamı 403’e eşit:
$$13x + 2(0 + 1 + \ldots + 12) = 403$$
0 + 1 + 2 + \ldots + 12 ifadesi bir sayı dizisinin toplamıdır ve \frac{n(n+1)}{2} formülüyle hesaplanır.
Burada n = 12:
$$0 + 1 + 2 + \ldots + 12 = \frac{12 \times 13}{2} = 78$$
Bu sonucu yerine koyarsak:
$$13x + 2 \times 78 = 403$$
$$13x + 156 = 403$$
$$13x = 403 - 156$$
$$13x = 247$$
$$x = \frac{247}{13}$$
$$x = 19$$
Bu durumda, ardışık 13 tek sayının en küçüğü 19’dur. Doğru cevap A seçeneğidir.