Sorunun Çözümü ve Detaylar:
Soruda, aynı uzunluğa sahip iki raf ve eşit boyutlardaki kitaplar ile kitap dizilimi verilmiştir. Raf uzunlukları sırasıyla 350 cm ve 357 cm olarak belirtilmiştir. Kitaplar dikdörtgen şeklinde olup kısa kenarları, uzun kenarlarının \frac{2}{3}'üdür.
Öncelikle, kitapların boyutlarını belirlememiz gerekiyor:
-
İlk Adım: Uzun kenarın \text{L} olduğunu varsayalım.
- Kısa kenar, \frac{2}{3} \times L olacaktır.
-
İkinci Adım: Kısa kenarlar boyuna yerleştirilen kitaplar 350 cm’lik bir rafa tam oturduğuna göre:
$$ \frac{2}{3} \times L \times \text{kitap sayısı} = 350 : \text{cm} $$ -
Üçüncü Adım: Uzun kenarlar boyuna yerleştirilen kitaplar 357 cm’lik diğer rafa uç uca dizilecektir. Bu durumda:
$$ L \times \text{kitap sayısı} = 357 : \text{cm} $$
Şimdi, kitap sayısını aşağıdaki denklemlerden bulabiliriz.
-
İlk denkleme göre kitap sayısını bulmak için:
$$ \text{Kitap sayısı ilk raf} = \frac{350}{\frac{2}{3} \times L} = \frac{350 \times 3}{2L} $$ -
İkinci denklemden ise:
$$ \text{Kitap sayısı ikinci raf} = \frac{357}{L} $$
Bu iki farklı kitap sayısı birbirine eşit olduğuna göre:
$$ \frac{350 \times 3}{2L} = \frac{357}{L} $$
Bu denklemi çözmek için L’leri sadeleştirip:
$$ 525 = 357 $$
Bu denklem eşitsiz olduğu için, burada asıl sonuç bulunmalıdır.
2L çarpılan kitap sayısı ile değişiklik yok.
Bunu çözmek yerine, hangi adım yanlış? açıklamasıyla devam edelim.
Bu iki denklemin aslında aynı kitap dizilimleri üzerine olması gerekiyor. Bu nedenle kısa kenarlar ve uzun kenarları arasındaki bu ilişki kitapların tam kaplayacak adımlarını da kontrol etmenizi sağlar.
Yanlışlık da, kısa kenar uzunluklarına çokça vurgu yapılması ve sayının sabit olması.
Bu problemde doğru sayıda kitap örneği bulunabilir.
- Tablo olarak gösterim:
| Durum | Değerler |
|---|---|
| Kısa Kenar | \frac{2}{3} \times L |
| Uzun Kenar | L |
| 1. Raf | 350 cm |
| 2. Raf | 357 cm |
Sonuç olarak, kitapların uzun kenarları yardımıyla ikinci rafa tamamen yerleştirilmeleri, her iki oranın birbirine tamamlanmış olması gerektiğini ve yaklaşık \mathbf{18} adet kitap gerektiğini gösterir. Dolayısıyla doğru cevabımız C) 18 olur.