Yukarıdaki problemde kitapların raflara yerleşim şekline göre kitap sayısını hesaplamamız isteniyor. Kitapların kısa kenarı, uzun kenarının \frac{2}{3}'ü olduğu verilmiş. Birinci rafta kitaplar kısa kenarı boyunca yerleştirilmiş ve toplamda 350 cm’lik bir yer kaplıyor. İkinci rafta kitaplar uzun kenar boyunca yerleştirilecek ve raf toplamda 357 cm boşluk olmadan kaplanmalı.
Çözüm:
1. Kitapların Kenar Uzunluklarının Hesaplanması:
Öncelikle kitapların ölçülerini belirleyelim. Kitapların kısa kenarının uzun kenarının \frac{2}{3}'ü olduğu bilgisi verildi.
Uzun kenara L dersek, kısa kenar K = \frac{2L}{3} olur.
a. Birinci Rafta Kitapların Kısa Kenar Boyunca Yerleşimi:
- Kısa kenar: K = \frac{2L}{3}.
- Birinci rafta kısa kenar boyuna kitapların toplam uzunluğu = 350 cm.
- Kitapların toplam kısa kenarlı yerleşim sayısı:
$$ \frac{350}{K} = n_1 $$
$$ \frac{350}{\frac{2L}{3}} = n_1 $$
$$ n_1 = \frac{350 \times 3}{2L} $$
$$ n_1 = \frac{1050}{2L} $$
Bu, birinci rafta kaç kitap yerleştiğini ifade eder.
b. İkinci Rafta Kitapların Uzun Kenar Boyunca Yerleşimi:
- İkinci rafta kitapların tüm uzun kenar boyunca dizilmeleri isteniyor ve toplam uzunluk = 357 cm.
- Kitapların uzun kenarlı yerleşim sayısı:
$$ \frac{357}{L} = n_2 $$
Bu da ikinci rafta kaç kitap yerleştiğini ifade eder.
Kitap Sayılarının Hesaplanması için Denklik:
Kitapların tüm rafları kaplayacak şekilde yerleşmesi için ikinci raf tamamen boşken kitapların uzun kenarları boyunca tüm rafı kaplayacak şekilde dizilmesi gerek. Kitaplar arasında boşluk kalmayacak demişti.
Bu yüzden \frac{357}{L} = \frac{1050}{2L} olmalı. Çünkü iki rafta da aynı sayıdaki kitaplar yerleştiriliyor olmalı. Buna göre:
$$ \frac{357}{L} = \frac{1050}{2L} $$
Bu denklikten L'yi çekelim:
$$ 2 \times 357 = 1050 $$ (Bu durumda ilk eşitlik hatalı, L bulunamaz. Ancak yanlış bir denklik değil, kitap sayıcılandığı düşünülmelidir.)
Tablo ile Özet:
Aşağıda hesaplamalarımızı bir tabloyla özetleyelim.
| Raftaki Dizilim | Toplam Uzunluk (cm) | Kenar | Tek Bir Kitabın Kenar Uzunluğu | Kitap Sayısı (n_1 = n_2) |
|---|---|---|---|---|
| Raf 1 (Kısa Kenar) | 350 cm | Kısa Kenar (\frac{2L}{3}) | K = \frac{2L}{3} | n_1 = \frac{1050}{2L} |
| Raf 2 (Uzun Kenar) | 357 cm | Uzun Kenar (L) | L | n_2 = \frac{357}{L} |
Bu denkliklere göre buradaki hata şurada olur: Kitap sayısı n_1 = n_2 söz konusu olmadığı için 1050 ifadesi sabit alınırsa L ve K için denklem sırasındaki son durumda daha detaylı veri gerekir. Buradaki hesap, kısaca genel bir kurgulama yapmaktadır.
Sonuç olarak, toplamda n_2 kadar kitap yerleştirilerek ikinci raf tamamen doldurulabilir.
Eğer daha fazla yardım veya farklı bir hesaplama yöntemi gerekirse, sorunuzu detaylandırarak tekrar sorabilirsiniz!