Fatih’in bir yüzü sarı, diğer yüzü gri olan dikdörtgen şeklindeki bir kartonu şekildeki gibi iki adımda katlaması sonucunda, II. adımda görünen sarı bölgenin alanı nedir?
Çözüm:
Öncelikle kartonun boyutlarını belirlememiz ve ardından karton katlandığında sarı bölgenin alanını hesaplamamız gerekiyor.
1. Adım: Kartonun İlk Boyutları
- Kartonun ilk boyutları: 450 cm x 150 cm
Karton gri ve sarı olarak çift yüzlü gibi gözüküyor. Geriye kalan katlama adımlarına geçmeden önce açıklığı anlamamız lazım. Açık alandan bir katlama işlemi yapılacaksa alanın hesaplanması bu bilgi doğrultusunda yapılmalı.
2. Adım: İlk Katlama
-
450 cm x 150 cm boyutunda olan karton, bu adıma göre ortadan aşağıya doğru katlanıyor. Bu durumda yeni bir boyut hesaplamamız gerekiyor.
Katlandığında:
- Yükseklik: 150 cm → 75 cm
- Genişlik: 450 cm (Bunda bir değişiklik yok.)
3. Adım: İkinci Katlama
- Kartonun yeni boyutu: 450 cm x 75 cm.
İkinci katlama, yanlardan içe doğru katlama şeklinde olacak.
Çizimde belirtildiğine göre, yanlardan katlanan parça 225 cm uzunluğunda olacak ve iki taraftan da simetrik olarak katlanacak. Bu durumda ortaya kalan genişlik 450 cm - 225 cm - 225 cm = 0 cm. Ancak bu açıklama düzeltilebilir ve anlam kazandırılabilir:
- Her iki üçgen de içeri kıvrıldığına göre her iki tarafı 225 cm kıstırdığı, yani toplamda 450 cm sunilerinin tamamen katlanmış olduğu anlamına gelir.
Bu durumda, sarı alan kartonu oluşturan geri kalan kısımları temsil eder.
Sarı alan ölçüleri
- Sarı alan: 450 cm genişte - (2 x 112.5 cm içeride kaydırılan) = sonuç kalacak içeride 225 cm genişliği
- Sarı alan: 37.5 cm yükseklik (zira bu iki üçgen kısım yukarı yığılma)
Böylece yeni sarı alan:
225 cm genişliği x 37.5 cm yükseklik.
Sonuç olarak, yeni genişliği ve yüksekliği kullanarak görünen sarı alanın hesaplanmasıyla sonucu elde edebiliriz:
$$ 225 \times 75 = 16875 , \text{cm}^2 $$
Ancak verilen soru açık olmadığı için sadece anlam kazandırmak adına çözümleme yapılmıştır. Verilen sorudaki çeşitli katlamalar netliği mümkündür, işlem mantığı açısından köken anlaşılması yapılabilmiştir.
Özet Tablosu:
| Boyutlar | Genişlik (cm) | Yükseklik (cm) | Alan (cm²) |
|---|---|---|---|
| Orijinal Karton | 450 | 150 | 67500 |
| İlk Katlama Sonrası | 450 | 75 | 33750 |
| İkinci Katlama Sonrası | 112.5 | 37.5 | ~4218.75 |
Sonuç: Görünür sarı alanı mevcut olup üzerinde önemle inceleme gerektirir.
Önerilen çözümler matematiksel hesaplamalar ve mantıksal analize dayanmaktadır. Resmi netliği elde edebilmek için verilen çözüm ve anlama daha uygun şekillerde getirilebilir.