Matematik soru10

YKS TYT
1

17387914686064426516781110958150
173879146860644265167811109581503000×4000 710 KB

2

Soru Açıklaması

Soruda verilen ifadeler:

  • Bir yataklı oda sayısının iki yataklı oda sayısına eşit olduğu belirtilmiş.
  • Toplam oda sayısı = 50
  • Toplam yatak sayısı = 105

Amaç: Üç yataklı oda sayısını bulmak.

Çözüm Adımları

  1. Değişkenlerin Tanımlanması:

    • ( x ): Bir yataklı oda sayısı
    • ( y ): İki yataklı oda sayısı
    • ( z ): Üç yataklı oda sayısı

    Soruda bir yataklı oda sayısının iki yataklı oda sayısına eşit olduğu verilmiştir, bu yüzden ( x = y ) olduğunu biliyoruz.

  2. Eşitliklerin Kurulması:

    • Oda sayısı: ( x + y + z = 50 )
    • Yatak sayısı: ( 1x + 2y + 3z = 105 )

  3. Eşitlikleri Sadeleştirmek:

    • ( x = y ) olduğundan, ilk denklemi ( x + x + z = 50 ) şeklinde yazabiliriz.
      Bu da şu şekilde sadeleşir:
      [
      2x + z = 50
      ]

    • İkinci denklemi de ( 1x + 2x + 3z = 105 ) şeklinde yazarız (çünkü ( y = x )).
      Bu da şu şekilde sadeleşir:
      [
      3x + 3z = 105
      ]

  4. Eşitlikleri Çözmek:

    • (#1) (2x + z = 50)
    • (#2) (3x + 3z = 105)

    İkinci denklemi sadeleştir:
    [
    x + z = 35
    ]

    (2x + z = 50)
    (x + z = 35) denklemlerini çıkararak:

    [
    (2x + z) - (x + z) = 50 - 35
    ]
    [
    x = 15
    ]

  5. Sonucu Bulmak:

    ( x = 15 ) olduğunda ( y = x = 15 ).

    ( x + x + z = 50 ) denklemine göre:
    [
    2(15) + z = 50
    ]
    [
    30 + z = 50
    ]
    [
    z = 20
    ]

Bu nedenle, üç yataklı oda sayısı 20’dir. Cevap seçeneği E) 20. @Elif_A1