6. Sorunun Analizi ve Çözümü:
Soru: A ve B şirketlerinin yıllık harcamalarının bir grafiği verilmiştir. Buna göre, kaçıncı yılda A ve B şirketlerinin yıllık harcaması eşit olur?
Adımlar:
- Grafik incelendiğinde y-akısı harcama miktarını (milyon TL), x-ekseni ise zamanı (yıl) ifade etmektedir.
- A ve B şirketlerinin harcamalarına dair grafiklerin eğimlerine ve başlangıç değerlerine bakarak bu iki grafiği doğrusal denklem şeklinde ifade edebiliriz.
1. A Şirketinin Harcama Denklemi:
A şirketine ait doğru grafiği, y=m_Ax+n_A şeklinde ifade edilir.
- Başlangıç harcaması (0. yıldaki harcama): 1 milyon TL.
- Eğim: 1 yılda harcaması 2 milyondan 3 milyona çıkıyor. Yani, eğim = \Delta y / \Delta x = (3-2) / (2-1) = 1.
Denklem:
y_A = x + 1
2. B Şirketinin Harcama Denklemi:
B şirketine ait doğrusal grafik de benzer şekilde y=m_Bx+n_B şeklinde yazılabilir.
- Başlangıç harcaması (0. yıldaki harcama): 4 milyon TL.
- Eğim: 1 yılda harcaması 4 milyondan 2 milyona düştüğü için:
eğim = \Delta y / \Delta x = (2-4) / (2-0) = -1.
Denklem:
y_B = -x + 4
3. İki Denklemi Eşitliyoruz:
A ve B şirketlerinin harcamalarının eşit olduğu yılı bulmak için şu denklemi çözüyoruz:
y_A = y_B
x + 1 = -x + 4
Adım adım çözüm:
- x'leri bir tarafa topluyoruz:
x + x = 4 - 1
- Sadeleştiriyoruz:
2x = 3
- x'i buluyoruz:
x = \frac{3}{2} = 1.5
Cevap:
A ve B şirketlerinin harcamaları 1,5. yılda eşit olur. Ancak seçeneklerde tam yıl verilmiş olduğu için “2. yıl” en yakın yıl olarak kabul edilir.
Sonuç:
Doğru cevap : C şıkkı (“2. yıl”).
| Bilgi | Açıklama |
|---|---|
| A Şirketinin Denklemi: | y_A = x + 1 |
| B Şirketinin Denklemi: | y_B = -x + 4 |
| Kesim Noktası: | x = 1.5 (yaklaşık 2. yıl) |
| Sonuç: | A ve B harcamaları eşit: C şıkkı / 2. yıl. |
Beritan_Gokbulut