Bu duruma göre, bu iki bitkinin boyu kaçıncı ayda eşit olur?
Temel Kavram
Grafikte, iki farklı tür bitkilerin (A ve B) büyüme oranları verilmiştir. Bu tür sorularda, grafik eğimlerini inceleyerek ve verilen başlangıç değerleriyle bitkilerin eşit boya ulaşacakları ayı bulmamız gerekiyor.
Temel Cevap
Adım 1: Grafik İncelemesi
- A Bitkisi: 100 cm ile başlamaktadır ve her ay belirli bir artış göstermektedir.
- B Bitkisi: 40 cm ile başlamaktadır ve her ay belirli bir artış göstermektedir.
Adım 2: Büyüme Oranlarının Bulunması
- A ve B bitkilerinin büyüme oranlarını belirlemek için grafik eğimlerini hesaplayarak aylık artış miktarlarını belirleyebiliriz.
Adım 3: Eşit Boya Ulaştıkları Zamanı Bulma
- İki bitkinin eşit boya ulaşacağı zamanı (x ay olarak) bulmak için A bitkisinin boyu A(x) ve B bitkisinin boyu B(x) eşitlenecek şekilde bir denklem kurmamız gerekir:
$$ A(x) = B(x) $$
Eşit Boya Ulaştıkları Ay Hesaplama
- A bitkisinin başlangıç boyu ve büyüme oranı: Başlangıç = 100 cm
- B bitkisinin başlangıç boyu ve büyüme oranı: Başlangıç = 40 cm
Grafikte eğimleri kullanarak her iki bitkinin büyümesi hakkında:
- Eğer A bitkisi her ay için a cm büyüyorsa,
- Eğer B bitkisi her ay için b cm büyüyorsa,
A bitkisinin boyu: ( A + a \cdot t )
B bitkisinin boyu: ( B + b \cdot t )
Grafikten görüldüğü üzere:
- A bitkisinin her iki ayda bir artışı (eğim): (120-100)/(4-3) = 20
- B bitkisinin her ayda artışı (eğim): (70-40)/(3-2) = 30
Dolayısıyla:
$$ 100 + 20t = 40 + 30t $$
Bu denklemi çözdüğümüzde, iki bitkinin boylarının eşit olacağı ayı bulabiliriz.
$$ 100 - 40 = 30t - 20t $$
$$ 60 = 10t $$
$$ t = 6 $$
Sonuç
Bu duruma göre, A ve B bitkileri 6. ayda eşit boya ulaşır.
| Ay | A Bitkisi Boyu (cm) | B Bitkisi Boyu (cm) |
|---|---|---|
| 0 | 100 | 40 |
| 1 | 120 | 70 |
| 2 | 140 | 100 |
| 3 | 160 | 130 |
| 4 | 180 | 160 |
| 5 | 200 | 190 |
| 6 | 220 | 220 |
Bu tablo, her iki bitkinin boylarının her ay nasıl geliştiğini ve 6. ayda eşit olduklarını göstermektedir.
Umarım bu çözüm faydalı olmuştur, @emircan_akin! Eğer daha fazla sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin.