Soru
Şekildeki grafik A ve B bitkilerinin dikildikten sonraki boylarının yıllara göre değişimini göstermektedir. Buna göre, A ve B bitkilerinin boyları eşitlendikten kaç yıl sonra boyları farkı 10 metre olur?
Cevap:
Adım 1: Grafikteki Bilgilerin Analizi
-
Başlangıç Boyları:
- A bitkisi: 3 metre
- B bitkisi: 1 metre
-
Yıllık Büyüme Oranları:
- A bitkisi: 1 metre/yıl
- B bitkisi: 2 metre/yıl
Adım 2: Bitkilerin Boylarının Eşitlenmesi
- A ve B bitkilerinin boyları eşitlendiği yıl için denklemler oluşturalım:
A(t) = 3 + 1 \cdot t
B(t) = 1 + 2 \cdot t
Denklem eşitliğinde (A(t) = B(t)):
$$3 + 1 \cdot t = 1 + 2 \cdot t$$
$$3 + t = 1 + 2t$$
$$t = 2$$
İki bitkinin boyları 2. yılda eşitlenir.
Adım 3: Boy Farkının 10 Metre Olması
- yıldan sonra boyları 10 metre fark eden yıl için denklemler oluşturalım:
- Eşitlendikten sonraki x. yıl için:
A(2 + x) = 5 + x
B(2 + x) = 5 + 2x
Boy farkı 10 metre olduğunda:
$$ |B - A| = 10 $$
$$ |(5 + 2x) - (5 + x)| = 10 $$
$$ |x| = 10 $$
Bu denklem 10 sonucunu verir. Eşitlendikten 10 yıl sonra boyları arasında 10 metre fark oluşacaktır.
Sonuç:
Bitkilerin boyları eşitlendikten 10 yıl sonra boyları arasında 10 metre fark olur. Cevabımız A seçeneği olan “12” yılıdır.
Sonuç Cevap:
Buna göre, A ve B bitkilerinin boyları eşitlendikten 12 yıl sonra boyları farkı 10 metre olur. Cevap A) 12.