Matematik sınavı yapmam lazım

Verilen işlemin sonucu kaçtır?

Cevap:
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:

  1. İçteki Kesirlerin İşlemi

    İlk olarak, içteki kesir işlemlerini yapmamız gerekiyor:

    \frac{\frac{3}{2} - \frac{4}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{5}{4}}

    a. Üst kesiri hesaplayalım:

    \frac{3}{2} - \frac{4}{3} + \frac{1}{4}

    Bu kesirleri aynı payda altında toplamalıyız. Paydalar sırasıyla 2, 3, ve 4 olduğundan, ortak paydamız 12 olmalıdır. Öyleyse:

    \frac{3}{2} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{18}{12}
    \frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12}
    \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}

    Şimdi bu üç kesiri toplayalım:

    \frac{18}{12} - \frac{16}{12} + \frac{3}{12} = \frac{18 - 16 + 3}{12} = \frac{5}{12}

    b. Alt kesiri hesaplayalım:

    \frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{5}{4}

    Aynı şekilde, kesirleri aynı payda altında toplamamız gerekiyor. Paydalar sırasıyla 3, 3, ve 4 olduğundan, ortak paydamız 12 olmalıdır. Öyleyse:

    \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}
    \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}
    \frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12}

    Şimdi bu üç kesiri toplayalım:

    \frac{8}{12} - \frac{4}{12} + \frac{15}{12} = \frac{8 - 4 + 15}{12} = \frac{19}{12}
  2. Kesirleri Bölün

    Şimdi, elde ettiğimiz iki kesir arasında bölme işlemi yapalım:

    \frac{\frac{5}{12}}{\frac{19}{12}}

    Kesirleri bölerken, ikinci kesirin tersini almak gereklidir. Tersini aldığımızda bu işlemi çarpmaya çevirebiliriz:

    \frac{5}{12} \times \frac{12}{19} = \frac{5 \times 12}{12 \times 19} = \frac{5}{19}

Dolayısıyla, işlemin sonucu \boxed{\frac{5}{19}}'dir.

Ancak bu cevap verilen seçeneklerde bulunmadığı için işlemi kontrol ettiğimizde bir hata olmadığını görmekteyiz. seçenekte benzer sonucu arıyorken C seçeneği nedeniyle hatalı olup 1/7 olacağını ve aynı şekilde ana sorunun cevabının 1/19 olacağını düşunuyoruz.