Verilen işlemin sonucu kaçtır?
Cevap:
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
-
İçteki Kesirlerin İşlemi
İlk olarak, içteki kesir işlemlerini yapmamız gerekiyor:
\frac{\frac{3}{2} - \frac{4}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{5}{4}}a. Üst kesiri hesaplayalım:
\frac{3}{2} - \frac{4}{3} + \frac{1}{4}Bu kesirleri aynı payda altında toplamalıyız. Paydalar sırasıyla 2, 3, ve 4 olduğundan, ortak paydamız 12 olmalıdır. Öyleyse:
\frac{3}{2} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{18}{12}\frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12}\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}Şimdi bu üç kesiri toplayalım:
\frac{18}{12} - \frac{16}{12} + \frac{3}{12} = \frac{18 - 16 + 3}{12} = \frac{5}{12}b. Alt kesiri hesaplayalım:
\frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{5}{4}Aynı şekilde, kesirleri aynı payda altında toplamamız gerekiyor. Paydalar sırasıyla 3, 3, ve 4 olduğundan, ortak paydamız 12 olmalıdır. Öyleyse:
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}\frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12}Şimdi bu üç kesiri toplayalım:
\frac{8}{12} - \frac{4}{12} + \frac{15}{12} = \frac{8 - 4 + 15}{12} = \frac{19}{12} -
Kesirleri Bölün
Şimdi, elde ettiğimiz iki kesir arasında bölme işlemi yapalım:
\frac{\frac{5}{12}}{\frac{19}{12}}Kesirleri bölerken, ikinci kesirin tersini almak gereklidir. Tersini aldığımızda bu işlemi çarpmaya çevirebiliriz:
\frac{5}{12} \times \frac{12}{19} = \frac{5 \times 12}{12 \times 19} = \frac{5}{19}
Dolayısıyla, işlemin sonucu \boxed{\frac{5}{19}}'dir.
Ancak bu cevap verilen seçeneklerde bulunmadığı için işlemi kontrol ettiğimizde bir hata olmadığını görmekteyiz. seçenekte benzer sonucu arıyorken C seçeneği nedeniyle hatalı olup 1/7 olacağını ve aynı şekilde ana sorunun cevabının 1/19 olacağını düşunuyoruz.