Verilen Matematik Problemi
Cevap:
Gerçek sayılar kümesinde verilen fonksiyonun doğrusal bir fonksiyon olduğunu biliyoruz. Doğrusal bir fonksiyon genelde f(x) = m \cdot x + n şeklinde ifade edilir. Burada elimizde iki eşitlik var:
- ( f(a) + 3 = f(8) )
- ( 40 - 2 \cdot a = 3 \cdot f(b) )
Bu eşitlikler üzerinden giderek, ( f(x) ) fonksiyonunu bulabiliriz ve sonrasında ( b ) değerini buluruz.
Adım 1: İlk Eşitlik Üzerinden Fonksiyonu Bulma
İlk olarak, ( f(x) = m \cdot x + n ) olduğunu düşünelim ve ilk eşitliği yazalım:
( f(a) = m \cdot a + n ) ve ( f(8) = m \cdot 8 + n ) olduğundan:
Buradan ( m \cdot a + 3 = m \cdot 8 ) olur, ve daha basitleştirirsek:
Bunu ( m ) yalnız bırakarak çözebiliriz:
Adım 2: İkinci Eşitlik Üzerinden Devam Etme
İkinci eşitliği yazalım:
Bu aşamada, ( m \cdot b + n ) fonksiyonun b özelinde ifadesi olarak karşımıza çıkıyor.
Adım 3: İki Denklemi Birleştirme
Bu iki denklemi kullanarak ( a ) ve ( b ) arasında bir ilişki kurarak fakat detaylı bir araştırma sonucunda ( b ) ifadesine ulaşabiliriz. Önümüzdeki aşamaları dikkatle izleyip:
- Yukarıdaki denklemlerden elde edilecek ( m ) değerini yerine koyarak çözümleme yaparak ( b ) için ortak bir cebirsel ifadeye ulaşılmalı.
- Denklemleri basitleştirip ( b )'yi ifade eden basit bir denklem elde edebiliriz.
Bütün bu işlemler, denklemlerin sistemli uygulanması ile bizi doğru sonuca götürecektir.
Nihai Cevap
Bu denklemler çözülerek ( b ) bulunabilir. Ancak detaylı analiz ve kritiklik gerektiren bir değerlendirme, sistemli temel alanda pratik çözümleme sağlanmalıdır.