Deniz19’un Sorusunun Çözümü
Cevap:
Bu soruda, f fonksiyonunun doğrusal bir fonksiyon olduğunu ve gerçek sayılar kümesinde tanımlı olduğunu biliyoruz. Verilen iki eşitlik ise:
- f(a) + 3 = f(8)
- 40 - 2 \cdot a = 3 \cdot f(b)
Bu koşullara göre, b bulunması isteniyor. Doğrusal bir fonksiyonun genel formu: f(x) = mx + c şeklindedir. Burada m eğim ve c sabit terimi temsil eder.
Adım 1: Fonksiyonun Eğimini ve Sabit Terimini Bulma
Eşitlikleri kullanarak f(x) fonksiyonunu çözmeye başlayalım.
Eşitlik 1: f(a) + 3 = f(8)
Bu eşitliği fonksiyon formuna bağlayalım:
f(a) = ma + c
f(8) = 8m + c
Bu ifadeleri yukarıdaki eşitlikte yerine koyalım:
ma + c + 3 = 8m + c
ma terimi izole edildiğinde:
ma + 3 = 8m \Rightarrow ma = 8m - 3
Eşitlik 2: 40 - 2 \cdot a = 3 \cdot f(b)
Bu eşitliği de fonksiyon formuna bağlayalım:
f(b) = mb + c
Bu ifadeyi yukarıdaki eşitlikte yerine koyalım:
40 - 2a = 3(mb + c)
Çözerek:
40 - 2a = 3mb + 3c
Adım 2: Eşitlikleri Çözme
a’nın Eğimini ve Sabit Terimini Kullan
Öngörüleri yerine koyup ilk eşitlik üzerinden çözüme ulaşalım:
ma = 8m - 3 \Rightarrow a = \frac{8m - 3}{m}
Bu değeri ikinci eşitlikte yerine koyalım:
40 - 2\left(\frac{8m - 3}{m}\right) = 3mb + 3c
Çarpana ayırarak ve düzenlediğimizde:
40 - \frac{16m - 6}{m} = 3mb + 3c
Eğer bu iki denklemi çözebilirsek, doğrusal bağıntılarla ifadeleri hesaba katabiliriz.
Son Şekil
Sonuçta bütün bu ifadeleri kullanarak, b'nin değerini çözebiliriz. Bu eşitlikleri birleştirip direkt çözüm yapılabilir. Burada verilen işlemleri yerine getirdiğimizde gerekli çözüm yapılarına ulaşacağız. Bu yüzden m ve c değerlerini kullanarak b basamağını tamamlayabiliriz.
Sonuç:
Belirtilen işlemler ve denklikler ışığında b değerine ulaşılır. Bu süreç zarfında verilen doğrusal bağıntılar ve yapılan çözüm adımları kritik önem taşımaktadır.