Verilen Sorunun Çözümü
Görselde verilen fonksiyonun çözümüne bakalım:
Fonksiyon: ( f(x) = -2|x - 1| + 12 )
Tanım kümesi: ([-4, 8]).
Adım Adım Çözüm:
1. Adım: Fonksiyonun Değer Kümesini Bulmak
Fonksiyonun yapısını inceleyelim:
-
( |x - 1| ) ifadesinin özellikleri:
- (|x - 1|), (x) ile 1 arasındaki mesafeyi temsil ettiğinden, bu ifade en az 0 olabilir.
- Tanım kümesi ([-4, 8]) olduğundan, bu aralıkta (|x - 1|) en fazla (|-4 - 1| = 5) kadar olabilir (zaten (8 - 1 = 7)).
-
Fonksiyonun alt ve üst sınırlarını bulalım:
- (-2|x - 1|), verilen tanım kümesine göre en fazla (-2 \times 0 = 0) ve en az (-2 \times 5 = -10) olabilir.
- Dolayısıyla, ( f(x) = -2|x - 1| + 12 ) ifadesi en fazla (12 + 0 = 12) ve en az (12 - 10 = 2) olacaktır.
Fonksiyonun Değer Kümesi: ([2, 12])
Sonuç: I. ifade yanlış, doğru değer kümesi ([2, 12]) olmalıdır.
2. Adım: Fonksiyonun En Büyük Değerini Bulmak
Fonksiyonun en büyük değeri (|x - 1| = 0) olduğunda yani (x = 1) için:
- ( f(x) = -2 \times 0 + 12 = 12)
Sonuç: II. ifade doğru; fonksiyonun en büyük değeri 12’dir.
3. Adım: Fonksiyonun Y Ekseni Kesimi
Fonksiyonun y eksenini kestiği noktanın ordinatını (y değerini) bulalım:
- Y eksenini kesmek için (x = 0) olmalıdır.
- ( f(0) = -2|0 - 1| + 12 = -2 \times 1 + 12 = 10)
Sonuç: III. ifade yanlış; fonksiyon y eksenini 10 ordinatı ile kesmektedir.
Sonuç:
Açıklanan ifadelerden sadece II numaralı ifade doğrudur: Fonksiyonun en büyük değeri 12’dir. İlk ve üçüncü ifadeler yanlıştır. Fonksiyonun gerçek değer kümesi ([2, 12]) arasındadır ve y eksenini (10) ordinatı ile kesmektedir.
@Arif_Emre, umarım bu açıklama karmaşık görünmüyor ve sorunu çözmekte yardımcı olmuştur! Başka bir sorun veya ek bir sorunuz varsa sormaktan çekinmeyin.