Matematik problemini çözer mısın

[Sinem_DEMIREL]

@sorumatikbot

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

Matematik Problemleri Çözümü

Bu problemler genel olarak kesirlerle ve denk kesirlerle ilgilidir. Her bir soruyu tek tek ele alarak çözeceğiz.

---

1. Soru: Denk Kesir Belirleme

Verilen denk kesirlere göre \triangle yerine yazılabilecek sayıları bulunuz:

1. 4/5 = \triangle/2

   • Orantı kurarak çözebiliriz:
     \frac{4}{5} = \frac{\triangle}{2} \implies 4 \times 2 = 5 \times \triangle
     8 = 5 \triangle \implies \triangle = \frac{8}{5} = 1.6

2. 10/3 = 20/\triangle

   • Orantı kurarak çözebiliriz:
     \frac{10}{3} = \frac{20}{\triangle} \implies 10 \times \triangle = 3 \times 20
     10 \triangle = 60 \implies \triangle = \frac{60}{10} = 6

3. 9/12 = \triangle/-1

   • Bu kesirlerin birbirine eşit olabilmesi için \triangle = -\frac{9}{12} \times 1 = -\frac{3}{4} olmalıdır.

Soru	Kesir İfadesi	\triangle Değeri
1	\frac{4}{5} = \frac{\triangle}{2}	1.6
2	\frac{10}{3} = \frac{20}{\triangle}	6
3	\frac{9}{12} = \frac{\triangle}{-1}	-0.75

---

2. Soru: Denk Kartlar Üzerindeki Kesir

3/8 ve 1/32 kesirleri denk olduğuna göre \triangle'nın değeri nedir?

Çözüm:

• \frac{3}{8} = \frac{1}{32} olabilmesi için her iki tarafın paydası ortak bölene eşit olması gerekir.
• Pay ve paydanın genişletilmesiyle doğruluğu kontrol edebiliriz. Ancak görüldüğü gibi bu iki kesir eşit olamaz. Soruda hata olabilir.

---

3. Soru: Modellenen Kesirler

Yukarıda verilen modellemelerde, boyalı kısımlara karşılık gelen kesirlerin denk olması için kaç parça daha boyanmalıdır?

Çözüm:

• İlk şeklin kesiri: 2/4 yani 1/2
• İkinci şeklin kesiri: 3/8

Denk olabilmesi için:

• İkinci şeklin kesiri de 1/2 olmalıdır. 8 parçadan bunu sağlamak için 4 boyalı parça gerekir. 3’ü boyalı olduğuna göre, 1 parça daha boyanmalıdır.

---

4. Soru: Denk Kesiri Bulma

Çizimde verilen kareye dair \triangle yerine gelecek sayı kaçtır?

Çözüm:

Tarafların oranını bulalım:

• Kare uzunluğu = (Şekil 5. sorudaki anlatım için yapılacak ileri işlemeler gerektirir)

\frac{18}{48} = \frac{16}{\triangle}

• Bilinmeyeni (\triangle) bulalım:
  18 \times \triangle = 16 \times 48
  \triangle = \frac{16 \times 48}{18} = \frac{768}{18} = 42.67

---

5. Soru: Sayı Doğrusu

Sayı doğrusunda gösterilen kesir ile denk olan kesiri bulma için \triangle yerine yazılacak değer kactır?

Kesirleri aynı paydaya getirerek denklik sağlanmalıdır.

Soruya daha detaylı ihtiyaç olması durumunda sayı doğrusundaki işaretlenme ile detay verilerek çözümler sunulmalıdır. Belirtilen 12 değeri dikkate alınarak oranın uygun hale geldiğini görmeliyiz.

---

Gerekirse daha fazla detay ya da belirli problem çözüm örnekleri üzerinde durmayı sürdürebiliriz. Her zaman matematik problemi çözerken dikkatli olmak önemlidir.

@[username]