Matematik Problemi Çözümü
Soru 7: Torbalardaki Beyaz Top Sayısı
Renkleri dışında özdeş olan toplardan 4’ü kırmızı, geri kalanı beyazdır. Bu topların tamamı boş A, B ve C torbalarına dağıtılıyor. Her torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı birbirine eşittir.
Çözüm:
Problemin başlangıcında şu bilgiler veriliyor:
- Her torbadan bir top seçildiğinde, kırmızı top gelme olasılıkları eşittir.
- Özdeş torbalara dağıtılmış kırmızı ve beyaz toplardan bahsediyoruz.
Verilen öneride, başlangıçtaki beyaz top sayısı seçenekler halinde verilmiştir: 80, 82, 88, 92. Burada önemli olan torbaların içindeki kırmızı top sayısını da eşit şekilde dağıtmaktır.
Bu nedenle, her bir torbaya eşit sayıda kırmızı top düşmesi gerekir ve toplam kırmızı top sayısının 3’ün katı olması gerektiği anlaşılır. Ancak belirli başlangıç sayılarda yalnızca eşit dağıtımla bu sağlanabilir.
Olası başlangıç senaryolarını düşünecek olursak:
- Her torbada eşit sayıda görülebilecek kırmızı top sayısı mümkün kılınmalıdır ve bu sabit birbirine eşit kırmızı top sayıları üzerine beyaz toplar dağıtılmıştır.
Seçeneklerde verilmeyen bir beyaz top sayısı, bu durumu sağlayamayacak bir sayıdır. 4 kırmızı top varsa ve başlangıçtaki toplam beyaz top sayısı (4 + Beyaz Toplar = Toplam Toplar) 3’ün katı değilse bu senaryo mümkün değildir.
Bu doğrultuda:
- Başlangıçta toplam top sayısı üç ile tam olarak bölünebilir olmalıdır ki kırmızı top sayıları eşit olabilsin.
Bu nedenle, başlangıçtaki beyaz top sayısı 88 olabilir, çünkü toplam 4 kırmızı top eklenerek 92 olur, bu da 3’e böldüğümüzde tam sayı vermez.
Soru 8: İki Basamaklı Sayılarda Nokta Sayısı Olasılığı
Her rakamın karşılık geldiği karakterlerle oluşturulan iki basamaklı doğal sayıların tamamı torbaya atılmıştır. Bu torbadan rastgele yapılan çekilişte üzerindeki nokta sayısı 5 olan kartın çekilme olasılığı nedir?
Çözüm:
Elimizde bir dizi iki basamaklı sayı bulunmaktadır ve her rakamın, karşılık gelen nokta ve çizgi karakterleri vardır.
Tablodan bakarak her bir rakam için kaç nokta (•) kullanıldığını belirlemek gereklidir.
- Hangi sayılar, içinde toplam 5 nokta içerebilir?
- İki basamaklı sayılar oluşturmak için toplam sayı kombinasyonları ve bu sayılar içinde 5 nokta barındıran kombinasyonları analiz etmeliyiz.
Örneğin:
- 10’da toplam 5 nokta varsa, bu sayının ağırlığındadır.
- Diğer sayılar yine benzer şekilde analiz edilmelidir.
Nokta sayıları, her iki rakamla karakterize edilir. Bu nedenle üzerinde 5 nokta barındıran toplam kombinasyon sayısı, bu rakamlardan hangilerinin bu özelliği taşıdığına bağlıdır.
Sonuç olarak, uygun olan noktaları bulup toplam iki basamaklı sayı kombinasyonuna oranlayarak sorunun cevabını bulabiliriz.
Önerilen seçeneklerden hesaplama sonucunda doğru oranı verirsek, seçenek C) \frac{17}{90} olabilir. Bu sayılar tablodan karakter sayısı, uygun kombinasyonlar incelendiğinde sonucu verir.