Matematik matematik matematik

YKS TYT
1

Mira’nın yaşı az söylediğini yaşının 4 katıdır
3 yıl önceki yaşları toplamı 69 olduğuna göre asel’in bugünkü yaşı kaçtır?

2

Fahrettin_gun’un Söylediği Sorunun Çözümü

Problem:

  • Mira’nın yaşı, az söylediğinden 4 kat fazladır.
  • 3 yıl önceki yaşları toplamı 69’dur.
  • Asel’in bugünkü yaşını bulmamız gerekiyor.

Çözüm:

Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama

Mira’nın söylediği yaşa (x), gerçek yaşına (4x) diyelim. Asel’in bugünkü yaşına ise (y) diyelim.

Adım 2: Denklem Kurma

  • 3 yıl önce Mira’nın yaşı (4x - 3),
  • 3 yıl önce Asel’in yaşı (y - 3).

Bu bilgilerle 3 yıl önceki yaşlarının toplamı:
$$(4x - 3) + (y - 3) = 69$$

Adım 3: Denklemleri Çözme

Denklemi sadeleştirelim:
$$4x + y - 6 = 69$$

Her iki tarafa da 6 eklediğimizde:
$$4x + y = 75$$

Bu denklemi Asel’in bugünkü yaşını bulmak için yeniden düzenleyelim:
$$y = 75 - 4x$$

Adım 4: Çözüm için X Değerini Belirleme

Mira’nın yaşının (4x) pozitif tam sayı olması gerekiyor. Dolayısıyla (4x) bir tam sayı olduğunda (x) de tam sayı olacaktır. Önce x değerlerini deneyelim:

  • (x = 1):

    • Mira’nın yaşı (4 \times 1 = 4).
    • 69- (4 - 3) - (y - 3) = 69
    • Bu durumda, Asel’in yaşı olmayacak çünkü:
      • (y = 75 - 4 \times 1 = 75 - 4 = 71)

  • (x = 15):

    • Mira’nın yaşı (4 \times 15 = 60).
    • 3 yıl önce Mira 57 ve Asel’in yaşı (y - 3) nedeni ile:
      $$ y - 3 = 69 - 57 = 12 $$
    • Asel’in bugünkü yaşı:
      • (y = 12 + 3 = 15)

Mira’nın bugünkü gerçek yaşı (4x) 60 ve Asel’in bugünkü yaşı 15’tir.

Final Cevap:

Asel’in bugünkü yaşı 15’tir.