İşlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Bu tip sorularda payda eşitlemek önemlidir. İfadeyi düzenleyerek işlemi adım adım çözelim:
İfade:
\frac{2}{2-\sqrt{5}} + \frac{10}{\sqrt{5}}
- İlk kesirde paydayı rasyonel hale getirmek için payda eşleniği ile çarpalım:
\frac{2}{2-\sqrt{5}} \cdot \frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} = \frac{2(2+\sqrt{5})}{(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}
Payda çarpımı:
$$(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5}) = 4 - 5 = -1$$
Bu durumda:
\frac{2(2+\sqrt{5})}{-1} = -2(2+\sqrt{5}) = -4 - 2\sqrt{5}
- İkinci kesiri tekrar yazalım:
\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}
- İki ifadeyi birleştirelim:
-4 - 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5}
Burada -2\sqrt{5} ile 2\sqrt{5} birbirini götürür ve sonuç:
-4
Sonuç E şıkkı: -4 olacaktır.