Verilen işlemin sonucu nedir?
İşlemi adım adım inceleyelim. Verilen ifade:
$$\sqrt[6]{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})$$
İlk iki terimi birlikte ele alarak, üs alma işlemleriyle basitleştirebiliriz.
- Adım: İlk iki terimi çarpalım:
$$\sqrt[6]{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$$
Bu ifadeyi, üsler çarpıldığında toplam bir üs oluşturacak şekilde yazabiliriz:
$$(\sqrt{7} - \sqrt{3})^{\frac{1}{6}} \cdot (\sqrt{7} - \sqrt{3})^{\frac{1}{3}} = (\sqrt{7} - \sqrt{3})^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}} = (\sqrt{7} - \sqrt{3})^{\frac{1}{6} + \frac{2}{6}} = (\sqrt{7} - \sqrt{3})^{\frac{3}{6}} = (\sqrt{7} - \sqrt{3})^{\frac{1}{2}}$$
Bu ifade, şu şekilde yazılabilir:
$$\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$$
- Adım: Son terimle birlikte çarpalım:
$$\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})$$
Bu terim çarpımı, bir özdeşlik yardımıyla şu şekilde sadeleştirilebilir:
$$\sqrt{(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})} = \sqrt{7 - 3} = \sqrt{4} = 2$$
Sonuç: İşlemin sonucu 2’dir. Doğru cevap B seçeneği.