Matematik Ders Kitabı Performans Ödevi Cevapları
Soru 3: “Bir gerçek sayının karesi, her zaman kendisinden büyüktür.” Önerisi Doğru mu?
Bu önerinin doğru olup olmadığını anlamak için bazı örnekler vermek faydalı olacaktır.
-
Örnek 1: x = 2
x^2 = 4 \quad \text{ve} \quad x = 2 \Rightarrow x^2 > x -
Örnek 2: x = -3
x^2 = 9 \quad \text{ve} \quad x = -3 \Rightarrow x^2 > x
Ancak, x = 1 ve x = 0 için öneri geçerli değildir:
-
Örnek 3: x = 1
x^2 = 1 \quad \text{ve} \quad x = 1 \Rightarrow x^2 = x -
Örnek 4: x = 0
x^2 = 0 \quad \text{ve} \quad x = 0 \Rightarrow x^2 = x
Sonuç olarak, öneri yalnızca x > 1 veya x < 0 için doğrudur.
Soru 4: (2+1) \cdot (2^2+1) \cdot (2^4+1) \cdot (2^8+1) = 4^x - 1 eşitliğine göre x gerçek sayısını bulunuz.
Sol tarafındaki ifadeyi hesaplayalım:
- (2+1) = 3
- (2^2+1) = 5
- (2^4+1) = 17
- (2^8+1) = 257
Bu çarpımları hesaplayarak tam sonucu buluyoruz:
Bu işlemi hesaplayarak, sonuç 65537 olarak bulunur.
Sağ tarafta ise 4^x - 1 vardı. Bu durumda 4^x = 65538 olur. Ancak bu çözümlenemez bir eşitlik olarak kalabilir veya daha fazla çözümleme gerekebilir.
Soru 5: (x + y + 2)^2 - (x - y - 2)^2 ifadesinin eşitini bulunuz.
Bu tür bir ifadeyi farklar farkı formülü ile çözebiliriz. Yani:
Bu durumda,
- a = (x + y + 2)
- b = (x - y - 2)
Bu ifadeleri kullanarak:
Toplam ve farkları birleştirerek:
Sonuç olarak:
Soru 6: (2x + y)^2 ifadesinin özdeşiğini bulunuz.
Özdeş açılımı şu şekilde hesaplanır:
Bu da açılarak:
Sonuçta (2x + y)^2 ifadesinin özdeş açılımı 4x^2 + 4xy + y^2 olarak bulunur.
umarım yardımcı olabilmişimdir.