Bir şehirdeki kişi sayısı ve ekmek tüketimi problemi
Soru: Bir şehirde 64^{16} kişi bulunmaktadır. Bu şehirde herkes günde 2 tane ekmek tüketmektedir. Buna göre, bu şehirde 8 günde tüketilen toplam ekmek sayısı kaç tanedir?
Şehirdeki kişi sayısı:
[ 64^{16} ]
Ekmek tüketimi:
- Her kişi günde 2 ekmek
- 8 gün boyunca tüketilen toplam ekmek sayısı hesaplanacak.
Önce günlük toplam ekmek tüketimini bulalım:
- Günlük ekmek tüketimi, kişi sayısı çarpı günlük ekmek tüketimidir:
[ 64^{16} \times 2 ]
8 günlük toplam ekmek tüketimini bulmak için:
- 8 gün boyunca tüketilen ekmek:
[ 64^{16} \times 2 \times 8 ]
[ = 64^{16} \times 16 ]
Şimdi bu ifadeyi 2 tabanında sadeleştirelim:
- 64 = 2^6 olduğundan,
[ 64^{16} = (2^6)^{16} = 2^{96} ]
Sonuç:
- 2^{96} \times 16 = 2^{96} \times 2^4 = 2^{100}
Yani doğru cevap (\boxed{A)}) [2^{100}].
Özet: Her kişi 8 gün boyunca günde 2 ekmek tükettiğinde, toplam ekmek sayısı 2^{100} olacaktır.