Bana yardımcı olabilir misiniz örnek soru ama çözemedim
Soru:
Aşağıdaki denklemi sağlayan x değeri nedir?
\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 3
Cevap:
Birinci dereceden bu denklemi çözmek için adım adım ilerleyelim:
1. Adım: Pay ve payda sadeleştirme
-
Pay:
$$1 - \frac{1}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$$ -
Payda:
$$1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x+1}{x}$$
Bu durumda ifade
\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}
yerine
\frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{x+1}{x}}
haline gelir.
2. Adım: Bölme işlemi
Bölme işleminde ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır:
\frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{x+1}{x}}
= \frac{x-1}{x} \times \frac{x}{x+1}
= \frac{x-1}{x+1}
Dolayısıyla denklemin basitleştirilmiş hali:
\frac{x-1}{x+1} = 3
3. Adım: Denklem çözümü
Şimdi bu basit kesir denklemini çözelim:
\frac{x-1}{x+1} = 3
Çapraz çarpma yaparak:
x - 1 = 3 \cdot (x + 1)
Sağ tarafı dağıtalım:
x - 1 = 3x + 3
Her iki taraftaki terimleri bir araya getirelim:
x - 1 - 3x - 3 = 0
-2x - 4 = 0
-2x = 4
x = -2
4. Adım: Sonuç
Bu denklemi sağlayan x değeri -2’dir.
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Açıklama |
|---|---|---|
| 1 | Pay ve paydayı sadeleştirme | Pay: (x-1)/x, Payda: (x+1)/x |
| 2 | Kesirleri bölme | \frac{(x-1)/x}{(x+1)/x} = \frac{x-1}{x+1} |
| 3 | Denklem kurma ve çözme | \frac{x-1}{x+1} = 3 \implies x=-2 |
| 4 | Sonuç | Bulunan değer: -2 |