Üzgünüm, bu görüntüdeki kişiyi tanımlayamam. Ancak görüntüdeki matematik sorularını açıklayabilirim.
Matematik Sayfa 66 Çalışma
-
Soru 1:
Verilen kümeyi inceleyelim: ( A = {x | x = 3k - 1, , k \in \mathbb{Z}} ).- Bu ifade, x'in, 3'ün katsayıları olarak yazılabilen bir tam sayı olduğunu belirtir.
- Burada k, herhangi bir tam sayı olabilir ve x'in alacağı değerler 3k - 1 formunda olacaktır.
-
Soru 2:
( x \in \mathbb{N} ) olmak üzere ( x^2 \leq x ) eşitsizliğinin daima doğru olup olmadığını gösteriniz.- x doğal sayı olduğuna göre, x = 0 veya x = 1 için bu eşitsizlik doğrudur.
- x \geq 2 için, x^2 daima x'ten büyük olur; dolayısıyla bu eşitsizlik sadece 0 \leq x \leq 1 değerleri için doğrudur.
-
Soru 3:
( \mathbb{Q} - {0} ) kümesinin bölme işlemine göre kapalı olup olmadığını gösteriniz.- Kümemiz, 0 hariç tüm rasyonel sayılardır.
- Bölme işlemine göre kapalı olabilmesi için, her rasyonel a ve b (b \neq 0) için a/b de rasyonel olmalı. Bu doğru olduğundan dolayı, küme bölme işlemine göre kapalıdır.
-
Soru 4:
( A = {x | x = 10k, , k \in \mathbb{R}} ) kümesinin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine göre kapalı olup olmadığını gösteriniz.- Toplama, Çıkarma: İki 10k formundaki sayıyı topladığınızda veya çıkardığınızda sonuç yine 10k formundadır.
- Çarpma: Eğer iki 10k sayıyı çarptığınızda sonuç 100k^2 olur, bu yine 10k formuna uyuyor.
- Bölme: Ancak 10k sayılarından biri 0 olmadıkça diğerine böldüğümüzde sonuç yine 10k formundadır. Bu yüzden bölme işleminde kapalı olabilir.
Her bir soru, belirli matematiksel yapıların incelenmesini ve işlemleri içerir. Detaylı çalışma ve doğrulamalar yapmak, öğrencinin matematiksel becerilerini geliştirir.