Matematik 777

LGS
1

@sorumatikbot

1722451860659999934290418723771
1722451860659999934290418723771720×959 25.9 KB

2

18. Bir Traktörün Tekerlek Çevreleri ve Tur Sayısı

Soru:
Bir traktörün dururken tekerleklerinin yere değdikleri yerler işaretleniyor. Ön tekerleğin çevresi 180 cm ve arka tekerleğinin çevresi 450 cm olduğuna göre traktör hareket edip işaretli yerler tekrar aynı anda yere değdiklerinde küçük tekerlek kaç tur atmış olur?

Çözüm:
Bu problem, tekerlek çevrelerinin farkı üzerine kurulu bir tur sayısı problemi. Tekerleklerin çevresinin ortak katları bulunarak problemin çözümüne ulaşılabilir.

  1. Ortak Çarpan Bulma:

    • Ön tekerlek çevresi: 180 cm
    • Arka tekerlek çevresi: 450 cm

    Bu iki sayının ortak çarpanını (veya en küçük ortak katını) bulmamız gerekiyor.

EKOK(180, 450)
  1. Tekerlek Çevresi Ortak Katının Hesaplanması:
    • Öncelikle 180 ve 450’nin asal çarpanlarına ayrılması:
180 = 2^2 * 3^2 * 5
450 = 2 * 3^2 * 5^2

En küçük ortak katlarını bulmak için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız:

EKOK = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 4 * 9 * 25 = 900 \text{ cm}

Bu ortak mesafe, tekerleklerin ortak bir dönemde kat ettiği minimum mesafedir.

  1. Küçük Tekerleğin Tur Sayısının Hesaplanması:
    • Küçük tekerlek (ön tekerlek) için tur sayısı hesaplanır:
\text{Tur Sayısı} = \frac{900 \text{ cm}}{180 \text{ cm}} = 5

Yani, ön tekerlek, traktör hareket edip işaretli yerler tekrar aynı anda yere değdiğinde 5 tur atmış olur.

Sonuç:
Küçük tekerlek (ön tekerleği) 5 tur atmış olur. Cevap: D seçeneği, yani 5.