Bir traktörün ön ve arka tekerlerinin çevreleri sırasıyla 240 cm ve 540 cm’dir. Traktör duruyorken ön ve arka tekerleklerinin yere değdiği noktalar tekerlerin üzerine işaretleniyor. İşaretli noktaların tekrar aynı anda yere değmesi için traktörün en az kaç metre ilerlemesi gerekir?
Cevap:
Ön ve arka tekerleklerin aynı anda yere değmesi için traktörün ilerlemesi gereken mesafe, bu iki çevrenin ortak katı, yani en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekmektedir.
Adım Adım Çözüm:
-
Çevrelerin Asal Çarpanlara Ayrılması:
-
240’ın asal çarpanları:
240 = 2^4 \times 3 \times 5 -
540’ın asal çarpanları:
540 = 2^2 \times 3^3 \times 5
-
-
En Küçük Ortak Kat (EKOK) Hesaplama:
-
Her iki sayı için asal çarpanların en yüksek üslerini alarak EKOK hesaplayalım:
\text{EKOK} = 2^4 \times 3^3 \times 5
-
-
Hesaplama Detayları:
-
2^4 = 16
-
3^3 = 27
-
5 = 5
-
EKOK hesaplama:
16 \times 27 = 432432 \times 5 = 2160 \text{ cm}
-
-
Sonuç:
-
Traktörün aynı anda işaretli noktaların tekrar yere değmesi için ilerlemesi gereken en az mesafe 2160 cm’dir.
-
Soruda bu mesafe metre cinsinden istendiği için 2160 cm’yi metreye çevirelim:
2160 \, \text{cm} = 21.6 \, \text{metre}
-
Bu nedenle, traktörün en az 21.6 metre ilerlemesi gerekmektedir. Doğru seçenek B) 21,6.