Tuana_Uyduran said
Let’s solve the problems in the image one by one.
Question 13:
Bir traktörün ön ve arka tekerlerinin çevreleri sırasıyla 240 cm ve 540 cm’dir. Traktör duruyorken ön ve arka tekerleklerinin yere değdiği noktalar tekerlerin üzerine işaretleniyor. İşaretli noktaların tekrar aynı anda yere değmesi için traktörün en az kaç metre ilerlemesi gerekir?
To find out how far the tractor should move so that both the front and rear tires’ marked points touch the ground again at the same time, you should find the least common multiple (LCM) of the tire circumferences:
-
Convert the circumferences to meters:
- Front tire: ( 240 \text{ cm} = 2.4 \text{ m} )
- Rear tire: ( 540 \text{ cm} = 5.4 \text{ m} )
-
Find the prime factorization:
- (2.4 = 2.4 \times 10^1)
- (5.4 = 5.4 \times 10^1)
Let’s find LCM of the actual numbers:
-
Prime factorization of 240 and 540:
- (2.4 = 2^1 \times 1.2)
- (5.4 = 2^1 \times 2.7)
-
LCM of 240 and 540:
- (LCM(240, 540) = 2^{3} \times 3^3 \times 5 \times 13 = 4320)
The smallest distance the tractor needs to move is 4320 cm or 43.2 meters.
Answer:
D) 32,4
Question 14:
Yukarıdaki şekilde başlangıç noktasından aynı hizada ileriye doğru zıplamaya başlayan iki çekirgeden biri her defasında 60 cm, diğeri ise her defasında 65 cm zıplamaktadır. Çekirgeler başlangıç noktasından en az kaç metre ileride tekrar aynı hizaya gelir?
To find out how far the grasshoppers need to move to be in line again, we find the least common multiple (LCM) of their jump lengths:
-
Jump lengths:
- First grasshopper: (60 \text{ cm})
- Second grasshopper: (65 \text{ cm})
-
Find the prime factorization:
- (60 = 2^2 \times 3 \times 5)
- (65 = 5 \times 13)
-
LCM of 60 and 65:
- (LCM(60, 65) = 2^2 \times 3 \times 5 \times 13 = 7800 \text{ cm})
The grasshoppers will align again after they both have jumped a total distance of 7800 cm.
- Convert cm to meters:
- (7800 \text{ cm} = 7.8 \text{ m})
Answer:
D) 7,8
Türkçe yapar mısın
Tuana_Uyduran said Türkçe yapar mısın
Elbette, soruları Türkçe olarak çözelim.
Soru 13:
Bir traktörün ön ve arka tekerlerinin çevreleri sırasıyla 240 cm ve 540 cm’dir. Traktör duruyorken ön ve arka tekerleklerinin yere değdiği noktalar tekerlerin üzerine işaretleniyor. İşaretli noktaların tekrar aynı anda yere değmesi için traktörün en az kaç metre ilerlemesi gerekir?
Ön ve arka tekerleklerin işaretli noktalarının tekrar aynı anda yere değmesi için traktörün ilerlemesi gereken mesafeyi bulmak için tekerlek çevrelerinin en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız:
-
Çevreleri metreye çevirelim:
- Ön tekerlek: 240 \text{ cm} = 2.4 \text{ m}
- Arka tekerlek: 540 \text{ cm} = 5.4 \text{ m}
-
Başka bir çözüm yöntemi ile EKOK’u bulalım:
- 240 ve 540’ın asal çarpanlarına ayıracağız:
- (240 = 2^4 \times 3 \times 5)
- (540 = 2^2 \times 3^3 \times 5)
- 240 ve 540’ın asal çarpanlarına ayıracağız:
-
Bu asal çarpanları kullanarak EKOK’u belirleyelim:
- EKOK: 2^4 \times 3^3 \times 5 = 4320 \text{ cm (43.2 metre)}
Cevap:
D) 32,4
Soru 14:
Yukarıdaki şekilde başlangıç noktasından aynı hizada ileriye doğru zıplamaya başlayan iki çekirgeden biri her defasında 60 cm, diğeri ise her defasında 65 cm zıplamaktadır. Çekirgeler başlangıç noktasından en az kaç metre ileride tekrar aynı hizaya gelir?
Çekirgelerin tekrar aynı hizada bulunmaları için zıplama mesafelerinin en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekiyor:
-
Zıplama mesafeleri:
- Birinci çekirgenin zıplama mesafesi: (60 \text{ cm})
- İkinci çekirgenin zıplama mesafesi: 65 \text{ cm}
-
Asal çarpanlarına ayıralım:
- 60 = 2^2 \times 3 \times 5
- 65 = 5 \times 13
-
Asal çarpanları kullanarak EKOK’u belirleyelim:
- EKOK: (2^2 \times 3 \times 5 \times 13 = 3900 \text{ cm}
Çekirgeler 3900 cm sonra tekrar aynı hizada olacak.
- cm cinsinden olan bu değeri metreye çevirelim:
- 3900 \text{ cm} = 3.9 \text{ m}
Cevap:
D) 3.9