a) Mars’ın kütlesinin kaç kg olduğunu bularak Dünya’nın kütlesinin Mars’ın kütlesinin kaç katı olduğunu hesaplayınız.
Cevap:
Mars ve Dünya’nın kütlelerini kıyaslamak için elimizdeki verilere bakalım.
- Dünya’nın kütlesi: (5,97 \times 10^{24} , \text{kg})
- Mars’ın yer çekimi kuvveti: (3,711 , \text{m/s}^2)
- Evrensel kütle çekim sabiti: (G = 6,673 \times 10^{-11} , \text{m}^3/(\text{kg s}^2))
Yer çekimi kuvveti formülünden yararlanarak Mars’ın kütlesini hesaplayabiliriz:
g = \frac{G \cdot M}{R^2}
Burada:
- (g) Mars’ın yer çekimi kuvvetidir ((3,711 , \text{m/s}^2)).
- (R) Mars’ın yarıçapıdır ((3,389 \times 10^6 , \text{m})).
- (M) Mars’ın kütlesi.
Çözüm Adımları:
-
Mars’ın Kütlesini Bulma:
3,711 = \frac{6,673 \times 10^{-11} \cdot M}{(3,389 \times 10^6)^2}M = \frac{3,711 \cdot (3,389 \times 10^6)^2}{6,673 \times 10^{-11}}M \approx 6.42 \times 10^{23} \, \text{kg} -
Dünya’nın Kütlesinin Mars’ın Kütlesine Katı:
\text{Kat} = \frac{5,97 \times 10^{24}}{6.42 \times 10^{23}}\text{Kat} \approx 9.3
Bu hesaplara göre, Dünya’nın kütlesi Mars’ın kütlesinin yaklaşık 9.3 katıdır.
b) Dünya’nın yer çekimi kuvvetinin kaç m/sn² olduğunu bularak Mars’ın yer çekimi kuvveti ile karşılaştırınız.
Cevap:
Dünya’nın yer çekimi kuvveti zaten tablo üzerinde verilmiş olarak (9.8 , \text{m/s}^2) olarak bilinir. Karşılaştırma yapacak olursak:
- Dünya’nın Yer Çekimi Kuvveti: (9.8 , \text{m/s}^2)
- Mars’ın Yer Çekimi Kuvveti: (3,711 , \text{m/s}^2)
Karşılaştırma:
- Dünya, Mars’ın yer çekimi kuvvetinin yaklaşık (2.64) katı daha fazladır.
Bu, Dünya’nın yer çekiminin, Mars’ın yer çekiminden çok daha güçlü olduğunu gösterir.