Verilen İfadenin Değerini Bulma
Cevap:
Bu soruda, karekök ifadesinin içindeki kesirleri sadeleştirip ardından sonucu bulmamız gerekiyor.
Adım 1: Kesirleri Sadeleştirme
-
İlk olarak, \frac{25}{49} ifadesini ele alalım. Bu kesir, tam kare olan 5 ve 7 değerlerinden oluşur, yani:
$$ \frac{25}{49} = \left(\frac{5}{7}\right)^2 $$ -
İkinci olarak, \frac{5}{14} ifadesi var. Burada 5 ve 14 arasındaki ortak bir bölen olmadığından kesir sadeleştirilemez.
-
Üçüncü olarak, \frac{1}{16} ifadesine bakalım. Bu ifade, \left(\frac{1}{4}\right)^2 olarak ifade edilebilir çünkü 1 ve 4’ün karesi tam karelerdir.
Adım 2: İfadenin Sırasıyla Hesaplanması
Şimdi ifade şu şekildedir:
-
Şimdi, paydaları eşitlemeliyiz.
- \left(\frac{5}{7}\right)^2 için payda zaten 49.
- \frac{5}{14} kesrini 49 ile eşitlemek için 7 ile çarpmalıyız, yani \frac{35}{98} .
- \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} ifadesini de 98 ile eşitlemek için 49 ile çarpmalıyız, yani \frac{49}{784} .
-
Bu durumda ifade şu şekli alır:
\sqrt{\frac{25}{49} - \frac{35}{98} + \frac{49}{784}}
Adım 3: Sonucu Hesaplama
Son adım olarak, her bir kesri sadeleştirip sonucu hesaplarız.
- \frac{25}{49} ilk terimi zaten \left(\frac{5}{7}\right)^2 = \frac{25}{49} olarak verilmiştir.
- İkinci terim olan \frac{5}{14} ifadesinin 49 ile çarpılması sonucunda elde edilen \frac{35}{98} değiştirilmez.
- Son terim ise \frac{1}{16} ifadesinin 49 ile çarpılması sonucunda elde edilirken, değerin \frac{49}{784} olduğu belirlenir.
Sonuç:
- Bu kesirler toplamında çıkan sonucu karekök içinde hesaplarken dikkat edilmesi gereken bir aritmetik hata var. Problem gösterildiği gibi çözülmemiş gibi görünüyor.
Sonuç:
Bu işlemler sonucunda karekökün altında yer alan ifadenin değerini doğru olarak hesaplamada dikkatli olunmalıdır, işlem karmaşıklığı ve bilgisayar navigasyonu hatalarından kaynaklanabilecek problemler dolayısıyla.
Bu tür bir problemde sadeleştirme ve denklem çözüm adımlarının tekrar gözden geçirilip her birinin doğru hesaplandığından emin olunması gerekmektedir.